Номер 1.42, страница 20 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.42. Луч ОС делит угол AOB на два угла. Найдите угол COB, если $\angle AOB = 78^{\circ}$, а угол AOC на $18^{\circ}$ меньше угла BOC.

Согласно условию, луч OC делит угол AOB на два угла, $\angle AOC$ и $\angle BOC$. Это означает, что величина угла AOB равна сумме величин углов AOC и BOC. Запишем это в виде формулы:

$\angle AOB = \angle AOC + \angle BOC$

Нам дано, что $\angle AOB = 78^\circ$. Также известно, что угол AOC на $18^\circ$ меньше угла BOC. Это соотношение можно выразить так:

$\angle AOC = \angle BOC - 18^\circ$

Для решения задачи введем переменную. Пусть величина искомого угла $\angle BOC$ равна $x$. Тогда, исходя из условия, величина угла $\angle AOC$ будет равна $x - 18^\circ$.

Теперь подставим все известные значения и выражения в исходную формулу суммы углов:

$78^\circ = (x - 18^\circ) + x$

Решим полученное линейное уравнение относительно $x$:

$78 = 2x - 18$

Перенесем $18$ в левую часть уравнения, изменив знак:

$78 + 18 = 2x$

$96 = 2x$

Найдем $x$:

$x = \frac{96}{2}$

$x = 48$

Так как за $x$ мы принимали величину угла BOC, то $\angle BOC = 48^\circ$.

Для проверки можем найти угол AOC: $\angle AOC = 48^\circ - 18^\circ = 30^\circ$.

Сумма углов: $\angle AOC + \angle BOC = 30^\circ + 48^\circ = 78^\circ$.

Результат совпадает с данной в условии величиной угла AOB, значит, задача решена верно.

Ответ: $48^\circ$.