Практические задания, страница 23 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

ПЗ 1. Назовите несколько практических способов построения параллельных прямых.

2. Постройте на глаз два равных треугольника. Проверьте точность построения измерительными инструментами.

3. Назовите несколько примеров параллельных прямых или отрезков, взятых из окружающей вас среды.

1. Назовите несколько практических способов построения параллельных прямых.

Существует несколько практических способов построения параллельных прямых с использованием стандартных чертежных инструментов. Вот наиболее популярные из них:

• С помощью линейки и угольника (прямоугольного треугольника). Это один из самых быстрых и распространенных методов, которому обучают в школе.
  1. Проведите на плоскости произвольную прямую a.
  2. Приложите один из катетов (коротких сторон) угольника к этой прямой.
  3. К другому катету угольника плотно приложите линейку.
  4. Надежно зафиксируйте линейку в неподвижном положении, а угольник начните двигать вдоль нее.
  5. В новом положении угольника проведите прямую b вдоль того же катета, который вначале был приложен к прямой a. Полученная прямая b будет параллельна прямой a.
• С помощью циркуля и линейки (без делений). Это классический метод геометрических построений, основанный на аксиомах геометрии. Он позволяет построить прямую, параллельную данной и проходящую через заданную точку.
  1. Пусть дана прямая a и точка P, не лежащая на этой прямой.
  2. Проведите через точку P произвольную прямую (секущую), которая пересекает прямую a в точке Q.
  3. С центром в точке Q произвольным радиусом проведите дугу так, чтобы она пересекла прямую a (в точке M) и секущую PQ (в точке N).
  4. Не меняя раствора циркуля, с центром в точке P проведите такую же дугу так, чтобы она пересекла секущую PQ (в точке K) с той же стороны, что и точка M относительно секущей.
  5. Измерьте циркулем расстояние между точками M и N.
  6. С центром в точке K отложите это расстояние на второй дуге, получив точку L.
  7. Проведите прямую через точки P и L. Эта прямая будет параллельна прямой a, так как мы построили равные соответственные углы ($\angle LPK = \angle NQM$).
• С помощью линейки с двумя параллельными краями. Это очень простой бытовой способ.
  1. Приложите линейку к листу бумаги.
  2. Проведите прямую вдоль одного длинного края линейки.
  3. Не сдвигая линейку, проведите вторую прямую вдоль другого края.
  4. Поскольку края линейки параллельны, проведенные прямые также будут параллельны.

Ответ: Практические способы построения параллельных прямых включают использование линейки и угольника, циркуля и линейки, а также линейки с двумя параллельными краями.

2. Постройте на глаз два равных треугольника. Проверьте точность построения измерительными инструментами.

Это практическое задание, которое выполняется для оценки собственного глазомера и понимания необходимости использования точных инструментов в геометрии. Вот как его выполнить:

1. Построение "на глаз".

   На листе бумаги нарисуйте от руки произвольный треугольник. Желательно, чтобы он не был "правильным" (равносторонним или равнобедренным), так как это усложнит задачу. Обозначим его вершины как $A$, $B$, $C$. Затем, рядом с ним, внимательно глядя на первый треугольник, попытайтесь нарисовать второй, $\triangle A'B'C'$, который, по вашему мнению, является его точной копией. При этом не используйте никаких инструментов, кроме карандаша.

2. Проверка точности построения.

   После того как оба треугольника нарисованы, возьмите измерительные инструменты — линейку и транспортир — и проверьте, действительно ли треугольники равны. Два треугольника считаются равными, если их соответствующие элементы (стороны и углы) равны. Проверить это можно по одному из трех основных признаков равенства треугольников:

   • По трем сторонам (SSS): С помощью линейки измерьте длины всех трех сторон первого треугольника ($AB, BC, CA$) и второго ($\triangle A'B'C'$). Сравните длины соответствующих сторон. Если $AB = A'B'$, $BC = B'C'$ и $CA = C'A'$, то ваше построение точно.
   • По двум сторонам и углу между ними (SAS): Измерьте две любые стороны и угол между ними в первом треугольнике (например, стороны $AB$, $AC$ и угол $\angle A$). Проведите такие же измерения для соответствующих элементов второго треугольника ($A'B'$, $A'C'$ и $\angle A'$). Если $AB = A'B'$, $AC = A'C'$ и $\angle A = \angle A'$, то треугольники равны.
   • По стороне и двум прилежащим к ней углам (ASA): Измерьте одну любую сторону и два прилегающих к ней угла в первом треугольнике (например, сторону $AC$, углы $\angle A$ и $\angle C$). Сравните их с соответствующими элементами второго треугольника ($A'C'$, $\angle A'$ и $\angle C'$). Если $AC = A'C'$, $\angle A = \angle A'$ и $\angle C = \angle C'$, то треугольники равны.

3. Вывод.

   С большой вероятностью, ваши измерения покажут небольшие расхождения в длинах сторон и/или градусных мерах углов. Это нормально и наглядно демонстрирует, что человеческий глаз — неточный инструмент, и для точных геометрических построений необходимо пользоваться специальными приборами.

Ответ: Для выполнения задания нужно нарисовать два треугольника от руки, стараясь сделать их идентичными. Затем, используя линейку и транспортир, проверить, выполняется ли один из признаков равенства треугольников (например, SSS — равенство трех сторон), чтобы оценить точность построения "на глаз".

3. Назовите несколько примеров параллельных прямых или отрезков, взятых из окружающей вас среды.

Параллельные линии и отрезки постоянно встречаются в окружающем нас мире, как в природе, так и в созданных человеком объектах. Вот несколько наглядных примеров:

• Железнодорожные рельсы: Две рельсы одного пути лежат в одной плоскости и не пересекаются, то есть они параллельны.
• Противоположные края предметов: Края стола, двери, окна, книги или экрана смартфона являются параллельными отрезками.
• Полки в шкафу: В большинстве случаев полки в стеллажах или шкафах устанавливаются параллельно друг другу и параллельно полу.
• Разлиновка тетради: Горизонтальные линии на страницах тетради в линейку или в клетку представляют собой множество параллельных прямых.
• Струны музыкальных инструментов: Струны на грифе гитары или струны внутри пианино натянуты параллельно друг другу.
• Ступени лестницы: Перекладины (ступени) обычной приставной лестницы или эскалатора параллельны.
• Линии электропередач: Несколько проводов, протянутых между опорами ЛЭП, обычно висят параллельно.
• Дорожная разметка: Линии, разделяющие полосы движения на дороге, являются примером параллельных линий.

Ответ: Примерами параллельных прямых и отрезков в окружающей среде являются железнодорожные рельсы, противоположные края стола, полки в шкафу, линии в тетради, ступени лестницы.