Номер 1.50, страница 24 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.50. Треугольники $ABC$, $PQR$ и $XYZ$ равны. Известно, что $AB = 5$ см, $QR = 6$ см, $XZ = 7$ см. Найдите остальные стороны каждого треугольника (рис. 1.34).

Поскольку треугольники $ABC$, $PQR$ и $XYZ$ равны, их соответствующие стороны также равны. При равенстве треугольников $\triangle ABC = \triangle PQR = \triangle XYZ$ соответствие вершин и сторон определяется порядком их записи:

• Сторона $AB$ треугольника $ABC$ соответствует стороне $PQ$ треугольника $PQR$ и стороне $XY$ треугольника $XYZ$.
• Сторона $BC$ треугольника $ABC$ соответствует стороне $QR$ треугольника $PQR$ и стороне $YZ$ треугольника $XYZ$.
• Сторона $AC$ треугольника $ABC$ соответствует стороне $PR$ треугольника $PQR$ и стороне $XZ$ треугольника $XYZ$.

Таким образом, можно записать следующие равенства для длин сторон:

$AB = PQ = XY$

$BC = QR = YZ$

$AC = PR = XZ$

Из условия задачи нам известны длины следующих сторон:

$AB = 5$ см

$QR = 6$ см

$XZ = 7$ см

Используя эти данные, найдем все остальные стороны.

Так как $AB = 5$ см, то и $PQ = 5$ см, и $XY = 5$ см.

Так как $QR = 6$ см, то и $BC = 6$ см, и $YZ = 6$ см.

Так как $XZ = 7$ см, то и $AC = 7$ см, и $PR = 7$ см.

Теперь определим оставшиеся стороны для каждого треугольника.

Для треугольника ABC

Известна сторона $AB = 5$ см. Неизвестными являются стороны $BC$ и $AC$.

$BC = QR = 6$ см.

$AC = XZ = 7$ см.

Ответ: $BC = 6$ см, $AC = 7$ см.

Для треугольника PQR

Известна сторона $QR = 6$ см. Неизвестными являются стороны $PQ$ и $PR$.

$PQ = AB = 5$ см.

$PR = XZ = 7$ см.

Ответ: $PQ = 5$ см, $PR = 7$ см.

Для треугольника XYZ

Известна сторона $XZ = 7$ см. Неизвестными являются стороны $XY$ и $YZ$.

$XY = AB = 5$ см.

$YZ = QR = 6$ см.

Ответ: $XY = 5$ см, $YZ = 6$ см.