Номер 1.52, страница 24 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.52. $\triangle ABC = \triangle QPT$, причем $\angle B = 17^\circ 35'$, $QT = 23$ см.

1) Могут ли быть равными все углы треугольника ABC,

если два угла треугольника QPT имеют различные градусные меры?

2) Найдите $AC$ и угол $P$.

1) Могут ли быть равными все углы треугольника ABC, если два угла треугольника QPT имеют различные градусные меры?

Если бы все углы треугольника $ABC$ были равны, то он был бы равносторонним, и каждый его угол составлял бы $180^\circ / 3 = 60^\circ$.

Однако по условию задачи нам известно, что $\angle B = 17^\circ35'$. Поскольку $17^\circ35' \neq 60^\circ$, то все углы треугольника $ABC$ не могут быть равными.

Дополнительное условие о том, что два угла треугольника $QPT$ имеют различные градусные меры, является следствием равенства треугольников $\triangle ABC = \triangle QPT$. Из этого равенства следует, что $\angle P = \angle B = 17^\circ35'$. Так как один из углов треугольника $QPT$ не равен $60^\circ$, то и сам треугольник не является равносторонним, а значит, не все его углы равны между собой. Следовательно, как минимум два его угла имеют различные градусные меры.

Ответ: Нет, не могут, так как по условию $\angle B = 17^\circ35'$, а в треугольнике с равными углами каждый угол должен быть равен $60^\circ$.

2) Найдите AC и угол P.

Из условия известно, что $\triangle ABC = \triangle QPT$. В равных треугольниках соответствующие стороны и соответствующие углы равны.

Соответствие вершин в данных треугольниках следующее: вершина A соответствует вершине Q, вершина B — вершине P, вершина C — вершине T.

Исходя из этого соответствия, находим равенство искомых элементов:

1. Сторона $AC$ в треугольнике $ABC$ соответствует стороне $QT$ в треугольнике $QPT$. Следовательно, их длины равны: $AC = QT$.

2. Угол $P$ в треугольнике $QPT$ соответствует углу $B$ в треугольнике $ABC$. Следовательно, их градусные меры равны: $\angle P = \angle B$.

По условию задачи нам даны значения $QT = 23$ см и $\angle B = 17^\circ35'$.

Таким образом, мы можем найти искомые величины:

$AC = QT = 23$ см.

$\angle P = \angle B = 17^\circ35'$.

Ответ: $AC = 23$ см, $\angle P = 17^\circ35'$.