Номер 1.58, страница 24 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.58. $\triangle ABC = \triangle SKT$.

1) Найдите $AC$ и $\angle K$, если $\angle B = 121^\circ 15'$, $ST = 16 \text{ дм}$.

2) Может ли отношение периметров данных треугольников быть равным двум?

Рис. 1.34

1)

По определению, равные треугольники (конгруэнтные треугольники) — это треугольники, которые можно совместить наложением. В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны, и наоборот.

Из условия, что треугольник $ABC$ равен треугольнику $SKT$ ($\triangle ABC = \triangle SKT$), следует, что их соответствующие вершины, стороны и углы равны. Соответствие вершин определяется порядком их записи: вершина A соответствует вершине S, вершина B — вершине K, вершина C — вершине T.

Следовательно, равны соответствующие углы: $\angle A = \angle S$, $\angle B = \angle K$, $\angle C = \angle T$.

И равны соответствующие стороны: $AB = SK$, $BC = KT$, $AC = ST$.

Нам дано, что $\angle B = 121^\circ15'$. Так как угол $\angle B$ соответствует углу $\angle K$, то их величины равны:

$\angle K = \angle B = 121^\circ15'$.

Нам дано, что сторона $ST = 16$ дм. Так как сторона $AC$ соответствует стороне $ST$, то их длины равны:

$AC = ST = 16$ дм.

Ответ: $AC = 16$ дм, $\angle K = 121^\circ15'$.

2)

Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. Обозначим периметры треугольников $ABC$ и $SKT$ как $P_{\triangle ABC}$ и $P_{\triangle SKT}$ соответственно.

$P_{\triangle ABC} = AB + BC + AC$

$P_{\triangle SKT} = SK + KT + ST$

Как мы установили в пункте 1, из равенства треугольников $\triangle ABC = \triangle SKT$ следует равенство их соответствующих сторон:

$AB = SK$

$BC = KT$

$AC = ST$

Это означает, что периметры данных треугольников также равны:

$P_{\triangle ABC} = AB + BC + AC = SK + KT + ST = P_{\triangle SKT}$

Отношение периметров двух равных (конгруэнтных) треугольников всегда равно единице, так как их периметры равны:

$\frac{P_{\triangle ABC}}{P_{\triangle SKT}} = 1$

Поскольку отношение периметров равно 1, оно не может быть равным 2.

Ответ: Нет, не может, так как периметры равных треугольников равны, и их отношение равно 1.