Номер 1.51, страница 24 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.51. $\triangle ABC = \triangle MNP$.

1) Найдите сторону $BC$ и угол $C$, если $NP = 12$ см, $\angle P = 12^{\circ}1'$.

2) Могут ли быть равными стороны $AB$ и $BC$ в треугольнике $ABC$, если все стороны треугольника $MNP$ имеют разные длины?

1)

Из условия, что треугольники $\triangle ABC$ и $\triangle MNP$ равны ($\triangle ABC = \triangle MNP$), следует, что их соответствующие элементы (стороны и углы) равны. Порядок букв в названии треугольников указывает на соответствие вершин: вершина A соответствует вершине M, B — N, C — P.

Соответствующей стороной для стороны BC является сторона NP. Следовательно, их длины равны: $BC = NP$.

Так как по условию $NP = 12$ см, то и $BC = 12$ см.

Соответствующим углом для угла C является угол P. Следовательно, их величины равны: $\angle C = \angle P$.

Так как по условию $\angle P = 121^\circ 1'$, то и $\angle C = 121^\circ 1'$.

Ответ: $BC = 12$ см, $\angle C = 121^\circ 1'$.

2)

Из равенства треугольников $\triangle ABC = \triangle MNP$ следует равенство их соответствующих сторон: $AB = MN$, $BC = NP$ и $AC = MP$.

Допустим, что стороны AB и BC в треугольнике ABC равны, то есть $AB = BC$.

Поскольку $AB = MN$ и $BC = NP$, то из равенства $AB = BC$ следовало бы равенство $MN = NP$.

Однако это противоречит условию, что все стороны треугольника MNP имеют разные длины. Если все стороны $\triangle MNP$ разные, то, в частности, $MN \neq NP$.

Полученное противоречие означает, что наше первоначальное допущение было неверным. Следовательно, стороны AB и BC в треугольнике ABC не могут быть равными.

Ответ: нет, не могут.