Номер 1.57, страница 24 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.57. $ \triangle ABC = \triangle SKT. AB = 17 $ дм, $ \angle K = 70^\circ 18' $.

1) Найдите угол $ B $ и сторону $ SK $.

2) Может ли периметр треугольника $ SKT $ быть больше периметра треугольника $ ABC $?

1)

По определению равных треугольников, у них равны соответствующие стороны и соответствующие углы. Из условия, что $ \triangle ABC = \triangle SKT $, следует, что вершины, углы и стороны одного треугольника соответственно равны вершинам, углам и сторонам другого. Порядок вершин в записи равенства треугольников указывает на соответствие:

• Вершина A соответствует вершине S.
• Вершина B соответствует вершине K.
• Вершина C соответствует вершине T.

Отсюда следует равенство соответствующих углов и сторон:

$ \angle A = \angle S $, $ \angle B = \angle K $, $ \angle C = \angle T $

$ AB = SK $, $ BC = KT $, $ AC = ST $

В задаче дано, что $ \angle K = 70^\circ18' $. Угол B в треугольнике ABC соответствует углу K в треугольнике SKT. Следовательно, их величины равны:

$ \angle B = \angle K = 70^\circ18' $.

Также дано, что сторона $ AB = 17 $ дм. Сторона SK в треугольнике SKT соответствует стороне AB в треугольнике ABC. Следовательно, их длины равны:

$ SK = AB = 17 $ дм.

Ответ: $ \angle B = 70^\circ18' $, $ SK = 17 $ дм.

2)

Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон.

Периметр треугольника ABC ($ P_{ABC} $) вычисляется по формуле: $ P_{ABC} = AB + BC + AC $.

Периметр треугольника SKT ($ P_{SKT} $) вычисляется по формуле: $ P_{SKT} = SK + KT + ST $.

Как мы установили в пункте 1, из равенства треугольников $ \triangle ABC = \triangle SKT $ следует равенство их соответствующих сторон:

$ SK = AB $

$ KT = BC $

$ ST = AC $

Если мы подставим равные стороны из треугольника ABC в формулу периметра для треугольника SKT, мы получим:

$ P_{SKT} = SK + KT + ST = AB + BC + AC = P_{ABC} $.

Это означает, что периметры равных треугольников всегда равны. Таким образом, периметр треугольника SKT не может быть больше периметра треугольника ABC. Они равны.

Ответ: Нет, не может.