Номер 1.62, страница 25 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.62. $ABC = C_1A_1B_1$.

1) Найдите $B_1A_1$ и $C$, если $B_1 = 60^\circ$, $BC = 8$ м.

2) Может ли периметр треугольника $ABC$ быть равным $2AC + 3B_1C_1$, если известно, что все его стороны равны?

1)

Дано, что $\triangle ABC = \triangle C_1A_1B_1$. Это означает, что треугольники равны, и их соответствующие вершины, стороны и углы совпадают в указанном порядке. Из равенства треугольников следует, что соответствующие элементы равны:

• Вершина A соответствует вершине $C_1$, вершина B — вершине $A_1$, вершина C — вершине $B_1$.
• Сторона $BC$ соответствует стороне $A_1B_1$.
• Угол $\angle C$ соответствует углу $\angle B_1$.

По условию задачи даны $\angle B_1 = 60^\circ$ и $BC = 8$ м.

Найдем $\angle C$. Так как угол $\angle C$ треугольника $ABC$ соответствует углу $\angle B_1$ треугольника $C_1A_1B_1$, то их величины равны: $\angle C = \angle B_1 = 60^\circ$.

Найдем сторону $B_1A_1$. Сторона $B_1A_1$ (или $A_1B_1$) треугольника $C_1A_1B_1$ соответствует стороне $BC$ треугольника $ABC$. Следовательно, их длины равны: $B_1A_1 = BC = 8$ м.

Ответ: $B_1A_1 = 8$ м, $\angle C = 60^\circ$.

2)

По условию, все стороны треугольника $ABC$ равны. Это значит, что $\triangle ABC$ — равносторонний. Обозначим длину его стороны через $a$. Тогда $AB = BC = AC = a$.

Периметр треугольника $ABC$, обозначаемый как $P_{ABC}$, равен сумме длин его сторон: $P_{ABC} = AB + BC + AC = a + a + a = 3a$.

Рассмотрим выражение $2AC + 3B_1C_1$. Нам нужно выразить его через $a$.

Мы знаем, что $AC = a$.

Из равенства треугольников $\triangle ABC = \triangle C_1A_1B_1$ следует, что сторона $B_1C_1$ (или $C_1B_1$) треугольника $C_1A_1B_1$ соответствует стороне $AC$ треугольника $ABC$. Значит, $B_1C_1 = AC = a$.

Теперь подставим эти значения в выражение: $2AC + 3B_1C_1 = 2a + 3a = 5a$.

Вопрос состоит в том, может ли выполняться равенство $P_{ABC} = 2AC + 3B_1C_1$.

Подставим полученные выражения через $a$: $3a = 5a$.

Это равенство верно только в том случае, если $5a - 3a = 0$, то есть $2a = 0$, и следовательно $a = 0$.

Однако, длина стороны треугольника должна быть положительным числом ($a > 0$). Если $a = 0$, то треугольник вырождается в точку, что не является треугольником в обычном понимании.

Следовательно, для любого невырожденного треугольника $ABC$ данное равенство выполняться не может.

Ответ: Нет, не может.