Номер 1.66, страница 25 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.66. Населенные пункты $A$, $B$ и $C$ расположены вдоль прямолинейной трассы. Как располагаются эти населенные пункты, если расстояние между населенными пунктами $A$ и $B$ равно 32 км, между $B$ и $C$ – 18 км, а между $A$ и $C$ – 14 км?

Для того чтобы определить, как расположены населенные пункты A, B и C вдоль прямолинейной трассы, необходимо сопоставить данные расстояния. Если три точки лежат на одной прямой, то расстояние между двумя крайними точками должно быть равно сумме расстояний от каждой из этих крайних точек до точки, лежащей между ними.

Нам даны следующие расстояния:

Расстояние между A и B: $d_{AB} = 32$ км.

Расстояние между B и C: $d_{BC} = 18$ км.

Расстояние между A и C: $d_{AC} = 14$ км.

Рассмотрим три возможных варианта расположения точек на прямой:

1. Пункт A находится между B и C.

В этом случае должно выполняться равенство $d_{BC} = d_{BA} + d_{AC}$.

Подставляем известные значения: $18 = 32 + 14$.

Получаем $18 = 46$, что является неверным. Следовательно, этот вариант невозможен.

2. Пункт B находится между A и C.

В этом случае должно выполняться равенство $d_{AC} = d_{AB} + d_{BC}$.

Подставляем известные значения: $14 = 32 + 18$.

Получаем $14 = 50$, что является неверным. Следовательно, и этот вариант невозможен.

3. Пункт C находится между A и B.

В этом случае должно выполняться равенство $d_{AB} = d_{AC} + d_{CB}$.

Подставляем известные значения: $32 = 14 + 18$.

Получаем $32 = 32$. Это верное равенство.

Таким образом, единственно возможное расположение пунктов — это когда пункт C находится между пунктами A и B.

Ответ: Населенный пункт C расположен между населенными пунктами A и B.