Номер 1.68, страница 29 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.68. Могут ли смежные углы быть оба:

1) острыми;

2) тупыми;

3) прямыми?

Обоснуйте ответ.

Для решения этой задачи воспользуемся определением и свойством смежных углов. Смежные углы — это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, образуя прямую линию. Основное свойство смежных углов заключается в том, что их сумма всегда равна $180^\circ$. Пусть у нас есть два смежных угла, $ \alpha $ и $ \beta $. Тогда их сумма $ \alpha + \beta = 180^\circ $.

1) острыми

Острый угол — это угол, градусная мера которого меньше $90^\circ$. Предположим, что оба смежных угла, $ \alpha $ и $ \beta $, являются острыми. Это означает, что $ \alpha < 90^\circ $ и $ \beta < 90^\circ $. Если сложить эти два неравенства, получим их сумму: $ \alpha + \beta < 90^\circ + 90^\circ $, то есть $ \alpha + \beta < 180^\circ $. Это противоречит свойству смежных углов, согласно которому их сумма должна быть ровно $180^\circ$. Следовательно, два смежных угла не могут быть оба острыми.

Ответ: нет.

2) тупыми

Тупой угол — это угол, градусная мера которого больше $90^\circ$. Предположим, что оба смежных угла, $ \alpha $ и $ \beta $, являются тупыми. Это означает, что $ \alpha > 90^\circ $ и $ \beta > 90^\circ $. Если сложить эти два неравенства, получим их сумму: $ \alpha + \beta > 90^\circ + 90^\circ $, то есть $ \alpha + \beta > 180^\circ $. Это также противоречит свойству смежных углов, по которому их сумма равна $180^\circ$. Следовательно, два смежных угла не могут быть оба тупыми.

Ответ: нет.

3) прямыми

Прямой угол — это угол, градусная мера которого равна ровно $90^\circ$. Предположим, что оба смежных угла, $ \alpha $ и $ \beta $, являются прямыми. Это означает, что $ \alpha = 90^\circ $ и $ \beta = 90^\circ $. Найдем их сумму: $ \alpha + \beta = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ $. Это равенство полностью соответствует свойству смежных углов. Такая ситуация возникает, когда общая сторона углов является лучом, перпендикулярным прямой, на которой лежат две другие стороны. Следовательно, два смежных угла могут быть оба прямыми.

Ответ: да.