Практические задания, страница 29 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

ПЗ 1. Начертите три угла: острый, прямой и тупой. Для каждого из них начертите смежный угол.

2. Начертите угол, равный $70^\circ$, и с помощью транспортира проведите его биссектрису.

3. Из точки A вне прямой a, не параллельной к линиям тетради в клетку, на глаз опустите перпендикуляр. Результат проверьте с помощью транспортира.

1. Для решения этой задачи необходимо понимать определения видов углов и смежных углов.

Острый угол — это угол, градусная мера которого меньше $90^\circ$.

Прямой угол — это угол, градусная мера которого равна $90^\circ$.

Тупой угол — это угол, градусная мера которого больше $90^\circ$, но меньше $180^\circ$.

Смежные углы — это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой (образуют прямую линию). Сумма смежных углов всегда равна $180^\circ$.

Построение:

• Острый угол и смежный с ним:

  1. Начертим острый угол, например, $\angle AOB = 45^\circ$.

  2. Продлим один из его лучей, например, луч $AO$ за вершину $O$. Получим прямую $AC$.

  3. Угол $\angle BOC$ является смежным с углом $\angle AOB$. Его величина равна $180^\circ - 45^\circ = 135^\circ$. Смежный угол для острого всегда является тупым.

• Прямой угол и смежный с ним:

  1. Начертим прямой угол $\angle DOE = 90^\circ$.

  2. Продлим один из его лучей, например, $DO$, за вершину $O$. Получим прямую $DF$.

  3. Угол $\angle EOF$ является смежным с углом $\angle DOE$. Его величина равна $180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$. Смежный угол для прямого также является прямым.

• Тупой угол и смежный с ним:

  1. Начертим тупой угол, например, $\angle GKH = 120^\circ$.

  2. Продлим один из его лучей, например, $GK$, за вершину $K$. Получим прямую $GI$.

  3. Угол $\angle HKI$ является смежным с углом $\angle GKH$. Его величина равна $180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$. Смежный угол для тупого всегда является острым.

Ответ: Для построения смежного угла к заданному нужно продлить одну из его сторон за вершину; получившийся угол, дополняющий исходный до $180^\circ$, и будет смежным.

2. Для выполнения этого задания понадобится линейка и транспортир.

Шаг 1: Построение угла в $70^\circ$.

1. С помощью линейки проведите произвольный луч с началом в точке $O$. Это будет одна сторона угла.
2. Приложите транспортир так, чтобы его центр совпал с точкой $O$, а нулевая отметка на его шкале (основание) легла на построенный луч.
3. Найдите на шкале транспортира отметку $70^\circ$ и поставьте в этом месте точку (назовем ее $A$).
4. С помощью линейки соедините точку $O$ и точку $A$. Полученный угол $\angle AOB$ (где $B$ - точка на первом луче) будет равен $70^\circ$.

Шаг 2: Проведение биссектрисы.

Биссектриса — это луч, который выходит из вершины угла и делит его на два равных угла. Чтобы найти угол, который образует биссектриса с каждой из сторон, нужно разделить исходный угол пополам: $70^\circ / 2 = 35^\circ$.

1. Не убирая транспортир (или приложив его снова, как в шаге 1), найдите на его шкале отметку $35^\circ$.
2. Поставьте в этом месте точку (назовем ее $C$).
3. Проведите луч $OC$ из вершины $O$ через точку $C$.

Луч $OC$ является биссектрисой угла $\angle AOB$. Он делит исходный угол на два равных угла: $\angle AOC = \angle COB = 35^\circ$.

Ответ: Биссектриса делит угол $70^\circ$ на два угла по $35^\circ$. Она проводится с помощью транспортира путем откладывания угла в $35^\circ$ от одной из сторон исходного угла.

3. Это задание на глазомер и его проверку с помощью измерительного инструмента.

Шаг 1: Построение "на глаз".

1. На листе бумаги в клетку начертите прямую линию $a$ так, чтобы она не была параллельна или перпендикулярна линиям сетки (то есть шла наискосок).
2. Отметьте точку $A$ в стороне от прямой $a$.
3. Не используя инструменты (кроме карандаша), проведите из точки $A$ отрезок к прямой $a$ так, чтобы он, по вашему мнению, был перпендикулярен прямой $a$. Обозначьте точку пересечения отрезка с прямой как $H$. Отрезок $AH$ — это перпендикуляр, опущенный "на глаз".

Шаг 2: Проверка с помощью транспортира.

Перпендикулярные прямые — это прямые, которые пересекаются под прямым углом ($90^\circ$).

1. Возьмите транспортир.
2. Совместите центр транспортира с точкой пересечения $H$.
3. Выровняйте основание (нулевую линию) транспортира по прямой $a$.
4. Посмотрите, на какой отметке шкалы транспортира находится отрезок $AH$.

Если отметка показывает ровно $90^\circ$, то ваш глазомер был точен, и вы правильно опустили перпендикуляр. Если значение отличается от $90^\circ$ (например, $88^\circ$ или $93^\circ$), это показывает погрешность вашего глазомера.

Ответ: Чтобы проверить, является ли отрезок $AH$ перпендикуляром к прямой $a$, нужно с помощью транспортира измерить угол между ними. Если угол равен $90^\circ$, результат верен.