Номер 1.27, страница 19 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.27. Сколько неразвернутых углов образуется при пересечении двух прямых?

При пересечении двух различных прямых образуется одна точка пересечения. Из этой точки выходят четыре луча, которые являются частями исходных прямых. Эти лучи попарно образуют углы.

Давайте определим, что такое неразвернутый угол. Развернутый угол — это угол, стороны которого лежат на одной прямой, а его градусная мера равна $180^\circ$. Соответственно, неразвернутый угол — это любой угол, чья мера не равна $180^\circ$.

При пересечении двух прямых образуются четыре основных угла вокруг точки пересечения. Обозначим их $\angle 1, \angle 2, \angle 3, \angle 4$.

Каждый из этих четырех углов строго меньше $180^\circ$. Если бы один из углов был равен $180^\circ$, это означало бы, что две прямые не пересекаются, а совпадают, что противоречит условию задачи. Поскольку мера каждого из этих четырех углов меньше $180^\circ$, все они являются неразвернутыми.

Также можно рассмотреть углы, образованные парами смежных углов (например, $\angle 1 + \angle 2$). Такие углы являются развернутыми, так как их сумма равна $180^\circ$. В стандартном понимании вопроса их не учитывают. Обычно под "углами, образованными при пересечении" понимают именно четыре основных, меньших $180^\circ$ угла.

Таким образом, при пересечении двух прямых образуется 4 неразвернутых угла. Это две пары вертикальных углов, которые равны между собой.

Ответ: 4.