Номер 1.22, страница 12 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1) Поскольку точки P, A, и B лежат на одной прямой, возможно несколько вариантов их взаимного расположения. Рассмотрим их.

Случай 1: Точка P лежит между точками A и B.

В этом случае длина отрезка AB равна сумме длин отрезков PA и PB. То есть, $PA + PB = AB$.

По условию $PA + PB = 9$ см, а $AB = 6$ см.

Получаем противоречие: $9 = 6$. Следовательно, этот случай невозможен.

Случай 2: Точка P лежит вне отрезка AB.

Это означает, что либо точка A лежит между P и B, либо точка B лежит между P и A.

Подслучай 2а: Точка A лежит между P и B.

Порядок точек на прямой: P-A-B.

В этом случае $PB = PA + AB$.

Мы имеем систему уравнений:

$PB = PA + 6$

$PA + PB = 9$

Подставим первое уравнение во второе:

$PA + (PA + 6) = 9$

$2 \cdot PA + 6 = 9$

$2 \cdot PA = 3$

$PA = 1,5$ см

Тогда $PB = 1,5 + 6 = 7,5$ см.

Подслучай 2б: Точка B лежит между P и A.

Порядок точек на прямой: P-B-A.

В этом случае $PA = PB + AB$.

Мы имеем систему уравнений:

$PA = PB + 6$

$PA + PB = 9$

Подставим первое уравнение во второе:

$(PB + 6) + PB = 9$

$2 \cdot PB + 6 = 9$

$2 \cdot PB = 3$

$PB = 1,5$ см

Тогда $PA = 1,5 + 6 = 7,5$ см.

Оба подслучая приводят к одному и тому же набору длин, но с разным расположением точек.

Ответ: $PA = 1,5$ см и $PB = 7,5$ см, или $PA = 7,5$ см и $PB = 1,5$ см.

2) Да, существуют.

По условию точки A, B, C и D отмечены на прямой последовательно. Это означает, что они расположены в порядке A-B-C-D.

Длина отрезка AC складывается из длин отрезков AB и BC: $AC = AB + BC$.

Длина отрезка BD складывается из длин отрезков BC и CD: $BD = BC + CD$.

По условию задачи дано, что $AB = CD$. Заменим в выражении для длины BD отрезок CD на равный ему отрезок AB:

$BD = BC + AB$.

Сравнивая выражения для длин отрезков AC и BD, получаем:

$AC = AB + BC$

$BD = BC + AB$

Так как от перестановки слагаемых сумма не меняется ($AB + BC = BC + AB$), то длины отрезков AC и BD равны.

Ответ: Да, существует. Это пара отрезков AC и BD, так как $AC = BD$.