Номер 1.25, страница 19 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.25. Начертите неразвернутый угол. Отметьте точки $A$, $B$, $C$ и $D$ так, чтобы все точки отрезка $AB$ лежали внутри угла, а все точки отрезка $CD$ лежали вне угла.

Для решения задачи сначала начертим неразвернутый угол. Неразвернутый угол — это угол, градусная мера которого отлична от $180^\circ$ и $0^\circ$. Этот угол делит плоскость на две части: внутреннюю область и внешнюю.

чтобы все точки отрезка AB лежали внутри угла

Чтобы все точки отрезка $AB$ лежали внутри угла, необходимо и достаточно, чтобы его концы — точки $A$ и $B$ — находились во внутренней области этого угла. Внутренняя область угла является выпуклым множеством, поэтому если две точки принадлежат этой области, то и весь соединяющий их отрезок также будет полностью в ней расположен. На чертеже ниже точки $A$ и $B$ отмечены внутри угла.

а все точки отрезка CD лежали вне угла

Чтобы все точки отрезка $CD$ лежали вне угла, нужно расположить его концы — точки $C$ и $D$ — во внешней области угла. При этом важно проследить, чтобы сам отрезок $CD$ не пересекал стороны угла и не заходил в его внутреннюю область. Простейший способ этого добиться — расположить точки $C$ и $D$ в одной и той же части внешней области, как показано на приложенном чертеже.

Наглядное графическое решение представлено на чертеже:

На рисунке изображен неразвернутый угол с вершиной в точке $O$. Точки $A$ и $B$ расположены во внутренней области угла, поэтому весь отрезок $AB$ (синего цвета) также лежит внутри. Точки $C$ и $D$ расположены во внешней области, и отрезок $CD$ (красного цвета) не пересекает ни стороны угла, ни его внутреннюю область, следовательно, он полностью лежит вне угла.

Ответ: Для решения задачи следует начертить неразвернутый угол, затем отметить точки $A$ и $B$ внутри этого угла, а точки $C$ и $D$ — вне этого угла. При этом точки $C$ и $D$ нужно расположить так, чтобы отрезок $CD$ не пересекал внутреннюю область угла. Приведенный выше чертеж является примером такого построения.