Номер 1.28, страница 19 - гдз по геометрии 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.28. Выразите в градусах $135'$; $500'$.

Для перевода угловых минут (обозначаются знаком ′) в градусы (обозначаются знаком °) используется основное соотношение: $1^\circ = 60'$. Это означает, что один градус состоит из 60 угловых минут. Чтобы выполнить обратное преобразование, то есть выразить величину угла в градусах, зная его значение в минутах, необходимо разделить количество минут на 60.

135'

Чтобы перевести 135 минут в градусы, нужно разделить 135 на 60. Запишем это в виде дроби: $135' = \left(\frac{135}{60}\right)^\circ$

Далее, сократим полученную дробь. Числитель и знаменатель делятся на 15: $\frac{135}{60} = \frac{135 \div 15}{60 \div 15} = \frac{9}{4}$

Теперь преобразуем неправильную дробь $\frac{9}{4}$ в десятичную дробь, разделив 9 на 4: $\frac{9}{4} = 2,25$

Таким образом, 135 угловых минут равны 2,25 градуса.

Ответ: $2,25^\circ$

500'

Аналогично, для перевода 500 минут в градусы, разделим 500 на 60: $500' = \left(\frac{500}{60}\right)^\circ$

Сократим эту дробь. Сначала можно разделить числитель и знаменатель на 10, а затем на 2: $\frac{500}{60} = \frac{50}{6} = \frac{25}{3}$

Полученная дробь $\frac{25}{3}$ является несократимой. Представим ее в виде смешанного числа, выделив целую часть. Для этого разделим 25 на 3 с остатком: $25 \div 3 = 8$ и остаток $1$. Следовательно: $\frac{25}{3} = 8 \frac{1}{3}$

Таким образом, 500 угловых минут равны $8 \frac{1}{3}$ градуса.

Ответ: $8 \frac{1}{3}^\circ$