Номер 7, страница 46 - гдз по химии 7 класс рабочая тетрадь Габриелян

Относительные атомная и молекулярная массы. Глава II. Математика в химии - номер 7, страница 46.

Условие.

7. Перед вами пирамида, «строительными камнями» которой являются формулы химических соединений. Найдите такой путь с вершины пирамиды к её основанию, чтобы сумма относительных молекулярных масс соединений была минимальной. При выборе каждого следующего «камня» нужно учитывать, что можно выбирать лишь тот, который непосредственно прилегает к предыдущему.

$C_2H_6$

$HNO_3$ $H_2CO_3$

$CO$ $SO_2$ $P_2O_5$

$K_2SO_3$ $MgCl_2$ $Na_2S$ $CaC_2$

В ответе запишите формулы веществ выигрышного пути.

ОТВЕТ: $C_2H_6$ — ....................

Решение.

Решение 2.

Дано

Пирамида из химических соединений, где каждый "камень" представляет собой формулу химического соединения. Необходимо найти путь от вершины к основанию, при котором сумма относительных молекулярных масс всех соединений на пути будет минимальной. Выбирать можно только "камень", непосредственно прилегающий к предыдущему.

Найти:

Последовательность химических формул, составляющих путь с минимальной суммой относительных молекулярных масс.

Решение

Для решения задачи сначала вычислим относительные молекулярные массы ($M_r$) каждого соединения, используя следующие округленные значения атомных масс ($A_r$):

$A_r(C) = 12$, $A_r(H) = 1$, $A_r(O) = 16$, $A_r(N) = 14$, $A_r(S) = 32$, $A_r(P) = 31$, $A_r(K) = 39$, $A_r(Mg) = 24$, $A_r(Cl) = 35.5$, $A_r(Na) = 23$, $A_r(Ca) = 40$.

Вычисление относительных молекулярных масс ($M_r$)

Вершина пирамиды:

$M_r(C_2H_6) = 2 \cdot A_r(C) + 6 \cdot A_r(H) = 2 \cdot 12 + 6 \cdot 1 = 24 + 6 = 30$

Второй уровень (слева направо):

$M_r(HNO_3) = A_r(H) + A_r(N) + 3 \cdot A_r(O) = 1 + 14 + 3 \cdot 16 = 1 + 14 + 48 = 63$

$M_r(H_2CO_3) = 2 \cdot A_r(H) + A_r(C) + 3 \cdot A_r(O) = 2 \cdot 1 + 12 + 3 \cdot 16 = 2 + 12 + 48 = 62$

Третий уровень (слева направо):

$M_r(CO) = A_r(C) + A_r(O) = 12 + 16 = 28$

$M_r(SO_2) = A_r(S) + 2 \cdot A_r(O) = 32 + 2 \cdot 16 = 32 + 32 = 64$

$M_r(P_2O_5) = 2 \cdot A_r(P) + 5 \cdot A_r(O) = 2 \cdot 31 + 5 \cdot 16 = 62 + 80 = 142$

Четвертый уровень (основание, слева направо):

$M_r(K_2SO_3) = 2 \cdot A_r(K) + A_r(S) + 3 \cdot A_r(O) = 2 \cdot 39 + 32 + 3 \cdot 16 = 78 + 32 + 48 = 158$

$M_r(MgCl_2) = A_r(Mg) + 2 \cdot A_r(Cl) = 24 + 2 \cdot 35.5 = 24 + 71 = 95$

$M_r(Na_2S) = 2 \cdot A_r(Na) + A_r(S) = 2 \cdot 23 + 32 = 46 + 32 = 78$

$M_r(CaC_2) = A_r(Ca) + 2 \cdot A_r(C) = 40 + 2 \cdot 12 = 40 + 24 = 64$

Поиск пути с минимальной суммой относительных молекулярных масс

Теперь рассчитаем минимальную сумму масс для достижения каждого "камня", начиная с вершины пирамиды. Для каждой ячейки будем хранить минимальную сумму масс, необходимую для достижения этой ячейки.

1. Уровень 1 (вершина):

Соединение: $C_2H_6$. $M_r = 30$. Минимальная сумма пути до $C_2H_6$ равна $30$.

2. Уровень 2:

Соединение: $HNO_3$. $M_r = 63$. Достигается из $C_2H_6$. Минимальная сумма пути до $HNO_3 = 30 + 63 = 93$.

Соединение: $H_2CO_3$. $M_r = 62$. Достигается из $C_2H_6$. Минимальная сумма пути до $H_2CO_3 = 30 + 62 = 92$.

3. Уровень 3:

Соединение: $CO$. $M_r = 28$. Достигается только из $HNO_3$. Минимальная сумма пути до $CO = 93 + 28 = 121$.

Соединение: $SO_2$. $M_r = 64$. Может быть достигнуто из $HNO_3$ или $H_2CO_3$.

Путь через $HNO_3$: $93 + 64 = 157$.

Путь через $H_2CO_3$: $92 + 64 = 156$.

Выбираем меньшую сумму. Минимальная сумма пути до $SO_2 = 156$ (через $H_2CO_3$).

Соединение: $P_2O_5$. $M_r = 142$. Достигается только из $H_2CO_3$. Минимальная сумма пути до $P_2O_5 = 92 + 142 = 234$.

4. Уровень 4 (основание):

Соединение: $K_2SO_3$. $M_r = 158$. Достигается только из $CO$. Минимальная сумма пути до $K_2SO_3 = 121 + 158 = 279$.

Соединение: $MgCl_2$. $M_r = 95$. Может быть достигнуто из $CO$ или $SO_2$.

Путь через $CO$: $121 + 95 = 216$.

Путь через $SO_2$: $156 + 95 = 251$.

Выбираем меньшую сумму. Минимальная сумма пути до $MgCl_2 = 216$ (через $CO$).

Соединение: $Na_2S$. $M_r = 78$. Может быть достигнуто из $SO_2$ или $P_2O_5$.

Путь через $SO_2$: $156 + 78 = 234$.

Путь через $P_2O_5$: $234 + 78 = 312$.

Выбираем меньшую сумму. Минимальная сумма пути до $Na_2S = 234$ (через $SO_2$).

Соединение: $CaC_2$. $M_r = 64$. Достигается только из $P_2O_5$. Минимальная сумма пути до $CaC_2 = 234 + 64 = 298$.

Сравниваем минимальные суммы путей до всех "камней" на основании пирамиды: $279 (K_2SO_3)$, $216 (MgCl_2)$, $234 (Na_2S)$, $298 (CaC_2)$.

Наименьшая общая сумма составляет $216$, и этот путь заканчивается на $MgCl_2$.

Теперь восстановим последовательность соединений, которая дает минимальную сумму, двигаясь от $MgCl_2$ вверх:

1. Последнее соединение: $MgCl_2$ (сумма 216, $M_r = 95$). Предыдущая сумма должна быть $216 - 95 = 121$.

2. На третьем уровне, соединение $CO$ имеет минимальную сумму пути $121$. Значит, до $MgCl_2$ был $CO$ ($M_r = 28$). Предыдущая сумма должна быть $121 - 28 = 93$.

3. На втором уровне, соединение $HNO_3$ имеет минимальную сумму пути $93$. Значит, до $CO$ был $HNO_3$ ($M_r = 63$). Предыдущая сумма должна быть $93 - 63 = 30$.

4. На первом уровне, соединение $C_2H_6$ имеет сумму $30$. Значит, до $HNO_3$ был $C_2H_6$ ($M_r = 30$).

Таким образом, выигрышный путь: $C_2H_6 \to HNO_3 \to CO \to MgCl_2$.

Ответ:

$C_2H_6 \to HNO_3 \to CO \to MgCl_2$