Номер 252, страница 125, часть 1 - гдз по русскому языку 7 класс учебник Рыбченкова, Александрова

Часть 1. Деепричастие. Параграф 27. Рассуждение и его виды - номер 252, страница 125.

Условие.

252 В учебнике геометрии выберите изученную вами теорему. Составьте текст в форме рассуждения-доказательства и запишите его.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

В качестве примера для рассуждения-доказательства выберем теорему о сумме углов треугольника.

Теорема

Сумма внутренних углов любого треугольника равна 180°.

Дано

Рассмотрим произвольный треугольник △ABC с внутренними углами ∠A, ∠B и ∠C.

Доказать

Необходимо доказать, что ∠A + ∠B + ∠C = 180°.

Доказательство

Начнем рассуждение с дополнительного построения. Проведём через вершину B прямую m, параллельную противолежащей стороне AC. Согласно аксиоме параллельности Евклида, через точку, не лежащую на прямой, можно провести единственную прямую, параллельную данной. Следовательно, наше построение корректно.

Построенная нами прямая m образует в точке B развёрнутый угол, величина которого составляет 180°. Для удобства обозначим на прямой m точки D и E, расположенные по разные стороны от B. Тогда развёрнутый угол ∠DBE = 180°. Этот угол составлен из трёх углов: ∠DBA, ∠ABC и ∠CBE. Из этого следует, что их сумма равна 180°: ∠DBA + ∠ABC + ∠CBE = 180°.

Следующим шагом установим соответствие между углами, образованными при построении, и углами исходного треугольника. Прямые m и AC параллельны, а прямая AB является для них секущей. Углы ∠DBA и ∠BAC (то есть ∠A) — это внутренние накрест лежащие углы. По теореме о свойствах параллельных прямых, такие углы равны. Таким образом, ∠DBA = ∠A.

Аналогично, рассмотрим те же параллельные прямые m и AC, но в качестве секущей возьмем прямую BC. Углы ∠CBE и ∠BCA (то есть ∠C) также являются внутренними накрест лежащими. Следовательно, они также равны между собой: ∠CBE = ∠C.

Теперь мы можем вернуться к нашему первоначальному равенству для развёрнутого угла: ∠DBA + ∠ABC + ∠CBE = 180°. Произведём замену: вместо ∠DBA подставим равный ему ∠A, а вместо ∠CBE — равный ему ∠C. Угол ∠ABC — это и есть угол ∠B нашего треугольника. В результате мы получаем искомое равенство: ∠A + ∠B + ∠C = 180°.

Мы пришли к выводу, что сумма углов произвольного треугольника равна 180°, что и требовалось доказать. Рассуждение завершено.