Номер 13, страница 17, часть 1 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава I. Строение вещества. Параграф 1. Молекулярно-кинетическая теория строения вещества - номер 13, страница 17.

Условие.

13. Представьте себе, что все молекулы воды, содержащиеся в столовой ложке воды, уложили в цепочку шириной в одну молекулу. Какой длины была бы эта цепочка? Сравните длину этой цепочки с расстоянием от Земли до Солнца (150 млн км).

Решение.

Дано:

Объем воды в столовой ложке, $V \approx 15$ мл.

Плотность воды, $\rho \approx 1$ г/мл.

Молярная масса воды (H₂O), $M = 18$ г/моль.

Число Авогадро, $N_A \approx 6.022 \times 10^{23}$ моль⁻¹.

Диаметр молекулы воды (оценочно), $d \approx 3 \times 10^{-10}$ м.

Расстояние от Земли до Солнца, $L_{ЗС} = 150$ млн км.

Перевод в систему СИ:

$V = 15 \text{ мл} = 15 \text{ см}^3 = 15 \times 10^{-6} \text{ м}^3$

$\rho = 1 \text{ г/мл} = 1000 \text{ кг/м}^3$

$M = 18 \text{ г/моль} = 0.018 \text{ кг/моль}$

$L_{ЗС} = 150 \times 10^6 \text{ км} = 150 \times 10^9 \text{ м} = 1.5 \times 10^{11} \text{ м}$

Найти:

Длину цепочки из молекул $L_{цеп}$ и её отношение к расстоянию от Земли до Солнца $\frac{L_{цеп}}{L_{ЗС}}$.

Решение:

1. Сначала определим массу воды в столовой ложке. Приняв объем ложки за 15 мл и плотность воды за 1 г/мл, получаем:

$m = \rho \cdot V = 1 \text{ г/мл} \cdot 15 \text{ мл} = 15 \text{ г}$

2. Затем найдем количество вещества (число молей) воды в этой массе. Молярная масса воды (H₂O) равна 18 г/моль.

$\nu = \frac{m}{M} = \frac{15 \text{ г}}{18 \text{ г/моль}} = \frac{5}{6} \text{ моль} \approx 0.833 \text{ моль}$

3. Теперь вычислим общее число молекул $\text{N}$ в 15 граммах воды, используя число Авогадро $N_A$.

$N = \nu \cdot N_A = \frac{5}{6} \text{ моль} \cdot 6.022 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1} \approx 5.02 \times 10^{23}$ молекул

4. Чтобы найти длину цепочки, в которую выложены все эти молекулы, умножим их количество на размер (диаметр) одной молекулы. Примем эффективный диаметр молекулы воды равным $d \approx 3 \times 10^{-10}$ м.

$L_{цеп} = N \cdot d \approx (5.02 \times 10^{23}) \cdot (3 \times 10^{-10} \text{ м}) \approx 1.506 \times 10^{14} \text{ м}$

5. Наконец, сравним полученную длину с расстоянием от Земли до Солнца ($L_{ЗС} = 1.5 \times 10^{11}$ м).

$\frac{L_{цеп}}{L_{ЗС}} \approx \frac{1.506 \times 10^{14} \text{ м}}{1.5 \times 10^{11} \text{ м}} \approx 1.004 \times 10^3 \approx 1004$

Таким образом, цепочка из молекул воды, содержащихся в одной столовой ложке, оказалась бы примерно в 1000 раз длиннее, чем расстояние от Земли до Солнца.

Ответ: Длина цепочки из молекул воды составила бы примерно $1.5 \times 10^{14}$ м. Эта длина превышает расстояние от Земли до Солнца примерно в 1000 раз.