Номер 12, страница 17, часть 1 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава I. Строение вещества. Параграф 1. Молекулярно-кинетическая теория строения вещества - номер 12, страница 17.

Условие.

12. Оцените, сколько молекул воды находится в мельчайшей капле тумана радиусом в одну тысячную долю миллиметра. Сравните это число с числом всех жителей Земли (чтобы узнать число жителей Земли, воспользуйтесь Интернетом).

Решение.

Дано:

Радиус капли тумана, $r = \frac{1}{1000}$ мм

Вещество - вода ($H_2O$)

Плотность воды, $\rho \approx 1000 \text{ кг/м}^3$

Молярная масса воды, $M \approx 0.018 \text{ кг/моль}$

Число Авогадро, $N_A \approx 6.022 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1}$

Население Земли, $N_{земли} \approx 8 \times 10^9 \text{ человек}$

Перевод в систему СИ:

$r = 10^{-3} \text{ мм} = 10^{-3} \times 10^{-3} \text{ м} = 10^{-6} \text{ м}$

Найти:

1. Число молекул в капле, $\text{N}$ - ?

2. Сравнить $\text{N}$ с $N_{земли}$.

Решение:

1. Сначала оценим число молекул воды в капле тумана. Для этого последовательно найдем ее объем, массу и затем, используя число Авогадро, количество молекул.

Объем капли найдем по формуле для объема шара:

$V = \frac{4}{3}\pi r^3$

Подставим значение радиуса в СИ:

$V = \frac{4}{3}\pi (10^{-6} \text{ м})^3 = \frac{4}{3}\pi \times 10^{-18} \text{ м}^3 \approx 4.19 \times 10^{-18} \text{ м}^3$

Далее найдем массу капли воды, используя формулу массы через плотность и объем:

$m = \rho \cdot V$

$m = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 4.19 \times 10^{-18} \text{ м}^3 = 4.19 \times 10^{-15} \text{ кг}$

Число молекул $\text{N}$ в капле можно найти по формуле, связывающей массу, молярную массу и число Авогадро:

$N = \frac{m}{M} \cdot N_A$

Подставим известные значения и вычислим:

$N = \frac{4.19 \times 10^{-15} \text{ кг}}{0.018 \text{ кг/моль}} \cdot 6.022 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1} \approx 1.4 \times 10^{11}$

Таким образом, в мельчайшей капле тумана находится примерно $1.4 \times 10^{11}$ (140 миллиардов) молекул воды.

2. Теперь сравним полученное число с числом жителей Земли.

Численность населения Земли на 2024 год составляет примерно 8 миллиардов человек, то есть $N_{земли} \approx 8 \times 10^9$ человек.

Найдем отношение числа молекул в капле к числу людей на Земле:

$\frac{N}{N_{земли}} = \frac{1.4 \times 10^{11}}{8 \times 10^9} = \frac{140 \times 10^9}{8 \times 10^9} = \frac{140}{8} = 17.5$

Это означает, что число молекул в одной крошечной капле тумана примерно в 17.5 раз больше, чем число всех людей, живущих на нашей планете.

Ответ: В мельчайшей капле тумана радиусом в одну тысячную долю миллиметра находится примерно $1.4 \times 10^{11}$ молекул воды. Это число приблизительно в 17.5 раз больше, чем все население Земли (которое составляет около $8 \times 10^9$ человек).