Номер 8, страница 64, часть 1 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Глава II. Тепловые явления. Параграф 7. Плавление и кристаллизация - номер 8, страница 64.

Условие.

8. Какую массу воды при температуре $0\ ^\circ C$ надо добавить в калориметр, содержащий $200\ \text{г}$ льда при температуре $-16\ ^\circ C$, чтобы после установления теплового равновесия в калориметре находился только лёд при температуре $0\ ^\circ C$?

Обратите внимание: лёд, находившийся первоначально в калориметре, нагрелся от $-16\ ^\circ C$ до $0\ ^\circ C$, получив количество теплоты, выделившейся при кристаллизации долитой в калориметр воды!

Решение.

Дано:

$t_{воды} = 0$ °C

$m_л = 200$ г

$t_{л1} = -16$ °C

$t_{конечная} = 0$ °C

$c_л = 2100 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$ (удельная теплоемкость льда)

$\lambda = 3.3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}$ (удельная теплота кристаллизации воды)

Перевод в систему СИ:

$m_л = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг}$

Найти:

$m_{воды}$

Решение:

Согласно условию задачи, после установления теплового равновесия в калориметре находится только лёд при температуре 0 °C. Это означает, что вся добавленная вода при 0 °C кристаллизовалась (замерзла), выделив при этом некоторое количество теплоты. Эта теплота была поглощена льдом, который изначально находился в калориметре, и пошла на его нагревание от -16 °C до 0 °C.

Составим уравнение теплового баланса, пренебрегая теплообменом с калориметром и окружающей средой. Количество теплоты, выделившееся при кристаллизации воды ($Q_{выд}$), равно количеству теплоты, поглощенному льдом при нагревании ($Q_{погл}$).

$Q_{выд} = Q_{погл}$

1. Рассчитаем количество теплоты, которое необходимо для нагревания первоначального льда от температуры $t_{л1}$ до конечной температуры $t_{конечная}$:

$Q_{погл} = c_л \cdot m_л \cdot (t_{конечная} - t_{л1})$

Подставим числовые значения:

$Q_{погл} = 2100 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 0.2 \text{ кг} \cdot (0°C - (-16°C)) = 2100 \cdot 0.2 \cdot 16 = 6720 \text{ Дж}$

2. Количество теплоты, которое выделяется при кристаллизации (замерзании) воды массой $m_{воды}$ при температуре 0 °C, рассчитывается по формуле:

$Q_{выд} = \lambda \cdot m_{воды}$

3. Приравняем выделившееся и поглощенное количество теплоты:

$\lambda \cdot m_{воды} = Q_{погл}$

$\lambda \cdot m_{воды} = 6720 \text{ Дж}$

4. Выразим и найдем искомую массу воды $m_{воды}$:

$m_{воды} = \frac{Q_{погл}}{\lambda} = \frac{6720 \text{ Дж}}{3.3 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг}} \approx 0.02036 \text{ кг}$

5. Переведем полученное значение массы в граммы:

$m_{воды} \approx 0.02036 \cdot 1000 \text{ г} \approx 20.4 \text{ г}$

Ответ: необходимо добавить примерно 20.4 г воды.