Номер 31, страница 29, часть 2 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава III. Электрические явления. Параграф 14. Закон сохранения электрического заряда. Закон Кулона - номер 31, страница 29.

Условие.

31. Как изменятся модули сил взаимодействия двух небольших заряженных шариков, если:

a) не изменяя расстояния между шариками, заряд первого шарика увеличить в 4 раза, а заряд второго уменьшить в 2 раза;

б) не изменяя зарядов шариков, расстояние между шариками уменьшить в 2 раза?

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся законом Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами (небольшими шариками):

$F = k \frac{|q_1| \cdot |q_2|}{r^2}$

где $\text{F}$ – модуль силы взаимодействия, $\text{k}$ – коэффициент пропорциональности (постоянная Кулона), $q_1$ и $q_2$ – величины зарядов шариков, а $\text{r}$ – расстояние между ними.

а) не изменяя расстояния между шариками, заряд первого шарика увеличить в 4 раза, а заряд второго уменьшить в 2 раза;

Решение:

Начальная сила взаимодействия между шариками равна $F_1 = k \frac{|q_1| \cdot |q_2|}{r^2}$.

После изменений заряд первого шарика станет $q'_1 = 4q_1$, а заряд второго шарика – $q'_2 = \frac{q_2}{2}$. Расстояние $\text{r}$ остается прежним.

Найдем новую силу взаимодействия $F_2$:

$F_2 = k \frac{|q'_1| \cdot |q'_2|}{r^2} = k \frac{|4q_1| \cdot |\frac{q_2}{2}|}{r^2} = k \frac{4 \cdot \frac{1}{2} \cdot |q_1| \cdot |q_2|}{r^2} = 2 \cdot \left(k \frac{|q_1| \cdot |q_2|}{r^2}\right)$

Так как выражение в скобках равно начальной силе $F_1$, то $F_2 = 2F_1$.

Ответ: Модуль силы взаимодействия увеличится в 2 раза.

б) не изменяя зарядов шариков, расстояние между шариками уменьшить в 2 раза?

Решение:

Начальная сила взаимодействия между шариками равна $F_1 = k \frac{|q_1| \cdot |q_2|}{r^2}$.

После изменений расстояние между шариками станет $r' = \frac{r}{2}$. Заряды $q_1$ и $q_2$ остаются прежними.

Найдем новую силу взаимодействия $F_2$:

$F_2 = k \frac{|q_1| \cdot |q_2|}{(r')^2} = k \frac{|q_1| \cdot |q_2|}{(\frac{r}{2})^2} = k \frac{|q_1| \cdot |q_2|}{\frac{r^2}{4}} = 4 \cdot \left(k \frac{|q_1| \cdot |q_2|}{r^2}\right)$

Так как выражение в скобках равно начальной силе $F_1$, то $F_2 = 4F_1$.

Ответ: Модуль силы взаимодействия увеличится в 4 раза.