Номер 38, страница 30, часть 2 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава III. Электрические явления. Параграф 14. Закон сохранения электрического заряда. Закон Кулона - номер 38, страница 30.

Условие.

38. Как изменятся модули сил взаимодействия двух небольших заряженных шариков, если заряд первого шарика увеличить в 8 раз, заряд второго уменьшить в 2 раза, а расстояние между шариками уменьшить в 2 раза?

Решение.

Дано:

Начальные заряды шариков: $q_1$ и $q_2$

Начальное расстояние между шариками: $\text{r}$

Новый заряд первого шарика: $q'_1 = 8q_1$

Новый заряд второго шарика: $q'_2 = \frac{q_2}{2}$

Новое расстояние между шариками: $r' = \frac{r}{2}$

Найти:

Во сколько раз изменится сила взаимодействия, то есть найти отношение $\frac{F'}{F}$.

Решение:

Сила электростатического взаимодействия между двумя точечными зарядами описывается законом Кулона. Модуль этой силы в начальном состоянии равен:

$F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$

где $\text{k}$ — коэффициент пропорциональности.

После изменения зарядов и расстояния модуль новой силы взаимодействия $F'$ будет равен:

$F' = k \frac{|q'_1 q'_2|}{(r')^2}$

Подставим в эту формулу новые значения зарядов и расстояния из условия задачи:

$F' = k \frac{|(8q_1) \cdot (\frac{q_2}{2})|}{(\frac{r}{2})^2}$

Теперь упростим полученное выражение:

$F' = k \frac{4|q_1 q_2|}{\frac{r^2}{4}}$

При делении на дробь мы умножаем на перевернутую дробь:

$F' = 4 \cdot 4 \cdot k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} = 16 \cdot k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$

Поскольку начальная сила $F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$, мы можем заменить эту часть выражения на $\text{F}$:

$F' = 16 F$

Таким образом, новая сила взаимодействия в 16 раз больше первоначальной.

Ответ: Модули сил взаимодействия увеличатся в 16 раз.