Номер 39, страница 30, часть 2 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава III. Электрические явления. Параграф 14. Закон сохранения электрического заряда. Закон Кулона - номер 39, страница 30.

Условие.

39. Два одинаковых небольших заряженных шарика с зарядами $2q$ и $-6q$ привели в соприкосновение и снова развели на прежнее расстояние.

а) Чему стали равны заряды шариков?

б) Как изменились силы взаимодействия шариков?

Решение.

Дано:

Начальный заряд первого шарика: $q_1 = 2q$

Начальный заряд второго шарика: $q_2 = -6q$

Шарики одинаковые.

Расстояние до и после соприкосновения одинаково: $\text{r}$

Все величины даны в относительных единицах, перевод в систему СИ не требуется.

Найти:

а) Заряды шариков после соприкосновения $q'_1$ и $q'_2$ - ?

б) Как изменились силы взаимодействия шариков (найти отношение $\frac{F_2}{F_1}$ и описать изменение характера взаимодействия) - ?

Решение:

а) Чему стали равны заряды шариков?

При соприкосновении двух одинаковых проводящих шариков их суммарный заряд перераспределяется между ними поровну. Это следует из закона сохранения электрического заряда.

Найдем суммарный заряд системы до соприкосновения:

$Q_{общ} = q_1 + q_2 = 2q + (-6q) = -4q$

После соприкосновения и разведения на прежнее расстояние заряд каждого шарика станет равен половине общего заряда:

$q'_1 = q'_2 = q' = \frac{Q_{общ}}{2} = \frac{-4q}{2} = -2q$

Ответ: заряд каждого шарика стал равен $-2q$.

б) Как изменились силы взаимодействия шариков?

Сила электростатического взаимодействия между двумя точечными зарядами определяется законом Кулона: $F = k \frac{|q_a q_b|}{r^2}$, где $\text{k}$ – коэффициент пропорциональности.

1. Найдем модуль силы взаимодействия до соприкосновения ($F_1$):

$F_1 = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} = k \frac{|(2q)(-6q)|}{r^2} = k \frac{|-12q^2|}{r^2} = 12 k \frac{q^2}{r^2}$

Так как заряды $q_1$ и $q_2$ имели разные знаки (один положительный, другой отрицательный), шарики притягивались друг к другу.

2. Найдем модуль силы взаимодействия после соприкосновения ($F_2$):

$F_2 = k \frac{|q'_1 q'_2|}{r^2} = k \frac{|(-2q)(-2q)|}{r^2} = k \frac{|4q^2|}{r^2} = 4 k \frac{q^2}{r^2}$

Так как заряды $q'_1$ и $q'_2$ стали одноименными (оба отрицательные), шарики стали отталкиваться друг от друга.

3. Сравним модули сил взаимодействия, найдя их отношение:

$\frac{F_2}{F_1} = \frac{4 k \frac{q^2}{r^2}}{12 k \frac{q^2}{r^2}} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$

Таким образом, модуль силы взаимодействия уменьшился в 3 раза. Характер взаимодействия изменился с притяжения на отталкивание.

Ответ: сила взаимодействия изменила свое направление с притяжения на отталкивание, а ее модуль уменьшился в 3 раза.