Номер 45, страница 31, часть 2 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава III. Электрические явления. Параграф 14. Закон сохранения электрического заряда. Закон Кулона - номер 45, страница 31.

Условие.

45. Два точечных заряда, равные 3 нКл и 10 нКл, отталкиваются с силами, равными по модулю 1,2 мН. Чему равно расстояние между зарядами?

Решение.

Дано:

$q_1 = 3 \text{ нКл}$

$q_2 = 10 \text{ нКл}$

$F = 1,2 \text{ мН}$

$k \approx 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$ (постоянная Кулона)

Перевод в систему СИ:

$q_1 = 3 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$

$q_2 = 10 \cdot 10^{-9} \text{ Кл} = 10^{-8} \text{ Кл}$

$F = 1,2 \cdot 10^{-3} \text{ Н}$

Найти:

$\text{r}$

Решение:

Для определения расстояния между точечными зарядами воспользуемся законом Кулона. Закон Кулона гласит, что сила взаимодействия $\text{F}$ между двумя точечными зарядами $q_1$ и $q_2$ прямо пропорциональна произведению модулей этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния $\text{r}$ между ними.

Математически это выражается формулой:

$F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}$

где $\text{k}$ — коэффициент пропорциональности, называемый постоянной Кулона.

Из этой формулы нам необходимо выразить искомое расстояние $\text{r}$. Для этого преобразуем уравнение:

$r^2 = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{F}$

Извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения, получаем формулу для $\text{r}$:

$r = \sqrt{k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{F}}$

Теперь подставим в полученную формулу числовые значения из условия задачи, предварительно переведенные в систему СИ:

$r = \sqrt{9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2} \cdot \frac{3 \cdot 10^{-9} \text{ Кл} \cdot 10 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}}{1,2 \cdot 10^{-3} \text{ Н}}}$

Проведем вычисления:

$r = \sqrt{\frac{9 \cdot 10^9 \cdot 30 \cdot 10^{-18}}{1,2 \cdot 10^{-3}}} \text{ м} = \sqrt{\frac{270 \cdot 10^{-9}}{1,2 \cdot 10^{-3}}} \text{ м}$

Разделим числа и вычтем показатели степеней:

$r = \sqrt{\frac{270}{1,2} \cdot 10^{-9 - (-3)}} \text{ м} = \sqrt{225 \cdot 10^{-6}} \text{ м}$

Извлечем корень:

$r = \sqrt{225} \cdot \sqrt{10^{-6}} \text{ м} = 15 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

Результат можно представить в более удобных единицах, например, в сантиметрах:

$r = 0,015 \text{ м} = 1,5 \text{ см}$

Ответ: расстояние между зарядами равно $1,5 \text{ см}$.