Номер 40, страница 30, часть 2 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава III. Электрические явления. Параграф 14. Закон сохранения электрического заряда. Закон Кулона - номер 40, страница 30.

Условие.

40. На рисунке 14.10 изображены три небольших заряженных шарика и указаны их заряды. Перенесите рисунок в тетрадь.

Рис. 14.10

a) Изобразите разными цветами в одном масштабе силы, действующие на шарик 2 со стороны двух других. Выберите масштаб так, чтобы длина стрелки, которая соответствует меньшей силе, была равна стороне одной клетки.

б) Сделайте новый рисунок, на котором изобразите только равнодействующую силу, приложенных к шарику 2.

Решение.

Дано:

Заряд шарика 1: $q_1 = -2q$
Заряд шарика 2: $q_2 = -q$
Заряд шарика 3: $q_3 = q$
Расстояние между шариками 1 и 2: $r_{12} = 4$ условные единицы (клетки).
Расстояние между шариками 2 и 3: $r_{23} = 2$ условные единицы (клетки).

(Поскольку задача требует графического представления сил в масштабе, перевод в систему СИ не требуется, достаточно найти соотношение сил.)

Найти:

а) Изобразить в масштабе силы, действующие на шарик 2.
б) Изобразить равнодействующую силу, приложенную к шарику 2.

Решение:

На шарик 2 действуют две силы электростатического взаимодействия: сила со стороны шарика 1 ($F_{12}$) и сила со стороны шарика 3 ($F_{32}$). Величины этих сил определяются по закону Кулона: $F = k \frac{|q_a q_b|}{r^2}$, где $\text{k}$ - коэффициент пропорциональности.

а)

1. Определим направление сил.
Шарик 1 ($q_1 = -2q$) и шарик 2 ($q_2 = -q$) имеют одноименные (отрицательные) заряды, поэтому они отталкиваются. Сила $F_{12}$, действующая на шарик 2 со стороны шарика 1, направлена от шарика 1, то есть вправо.
Шарик 3 ($q_3 = q$) и шарик 2 ($q_2 = -q$) имеют разноименные заряды, поэтому они притягиваются. Сила $F_{32}$, действующая на шарик 2 со стороны шарика 3, направлена к шарику 3, то есть также вправо.

2. Найдем соотношение модулей сил.
Модуль силы, действующей со стороны шарика 1 на шарик 2: $F_{12} = k \frac{|q_1 q_2|}{r_{12}^2} = k \frac{|(-2q)(-q)|}{(4)^2} = k \frac{2q^2}{16} = k \frac{q^2}{8}$

Модуль силы, действующей со стороны шарика 3 на шарик 2: $F_{32} = k \frac{|q_3 q_2|}{r_{23}^2} = k \frac{|(q)(-q)|}{(2)^2} = k \frac{q^2}{4}$

Сравним модули сил: $\frac{F_{32}}{F_{12}} = \frac{k \frac{q^2}{4}}{k \frac{q^2}{8}} = \frac{8}{4} = 2$. Таким образом, $F_{32} = 2 \cdot F_{12}$. Сила со стороны шарика 3 в два раза больше силы со стороны шарика 1.

3. Выберем масштаб и изобразим силы.
Согласно условию, длина стрелки, соответствующей меньшей силе, равна стороне одной клетки. Меньшая сила – это $F_{12}$.
Следовательно, в выбранном масштабе:
- Длина вектора силы $F_{12}$ равна 1 клетке.
- Длина вектора силы $F_{32}$ равна 2 клеткам.
Оба вектора начинаются в центре шарика 2 и направлены вправо.

Ответ: На шарик 2 действуют две силы, обе направлены вправо. Сила отталкивания $F_{12}$ со стороны шарика 1 изображается вектором длиной 1 клетка, а сила притяжения $F_{32}$ со стороны шарика 3 изображается вектором длиной 2 клетки.

б)

Равнодействующая сила $F_{рез}$ является векторной суммой всех сил, действующих на тело: $\vec{F}_{рез} = \vec{F}_{12} + \vec{F}_{32}$.
Поскольку обе силы ($F_{12}$ и $F_{32}$) направлены в одну и ту же сторону (вправо), их векторы складываются, и модуль равнодействующей силы равен сумме их модулей:
$F_{рез} = F_{12} + F_{32}$.
В выбранном нами масштабе длина вектора равнодействующей силы будет равна сумме длин векторов составляющих сил:
Длина($F_{рез}$) = Длина($F_{12}$) + Длина($F_{32}$) = 1 клетка + 2 клетки = 3 клетки.

Вектор равнодействующей силы $F_{рез}$ начинается в центре шарика 2 и направлен вправо, его длина составляет 3 клетки.

Ответ: Равнодействующая сила, приложенная к шарику 2, изображается вектором, направленным вправо, длиной 3 клетки.