Номер 46, страница 31, часть 2 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава III. Электрические явления. Параграф 14. Закон сохранения электрического заряда. Закон Кулона - номер 46, страница 31.

Условие.

46. Составьте задачу по теме «Закон Кулона», ответ которой «Увеличилась в 5 раз».

Решение.

Два точечных заряда взаимодействуют друг с другом в вакууме с некоторой силой. Во сколько раз изменится сила их взаимодействия, если величину одного из зарядов увеличить в 5 раз, оставив величину второго заряда и расстояние между ними неизменными?

Дано:

$q_{1, \text{нов}} = 5q_{1, \text{стаp}}$

$q_{2, \text{нов}} = q_{2, \text{стаp}}$

$r_{\text{нов}} = r_{\text{стаp}}$

Найти:

$\frac{F_{\text{нов}}}{F_{\text{стаp}}}$ — ?

Решение:

Закон Кулона описывает силу взаимодействия между двумя неподвижными точечными электрическими зарядами. В начальном состоянии сила взаимодействия $F_{\text{стаp}}$ между зарядами $q_{1, \text{стаp}}$ и $q_{2, \text{стаp}}$, находящимися на расстоянии $r_{\text{стаp}}$, определяется формулой:

$F_{\text{стаp}} = k \frac{|q_{1, \text{стаp}} \cdot q_{2, \text{стаp}}|}{r_{\text{стаp}}^2}$

где $\text{k}$ — коэффициент пропорциональности.

После изменения величины одного из зарядов, новая сила взаимодействия $F_{\text{нов}}$ будет равна:

$F_{\text{нов}} = k \frac{|q_{1, \text{нов}} \cdot q_{2, \text{нов}}|}{r_{\text{нов}}^2}$

Подставим в эту формулу значения из условия задачи: $q_{1, \text{нов}} = 5q_{1, \text{стаp}}$, $q_{2, \text{нов}} = q_{2, \text{стаp}}$ и $r_{\text{нов}} = r_{\text{стаp}}$.

$F_{\text{нов}} = k \frac{|(5q_{1, \text{стаp}}) \cdot q_{2, \text{стаp}}|}{r_{\text{стаp}}^2} = 5 \cdot \left(k \frac{|q_{1, \text{стаp}} \cdot q_{2, \text{стаp}}|}{r_{\text{стаp}}^2}\right)$

Выражение в скобках представляет собой первоначальную силу $F_{\text{стаp}}$. Следовательно, мы можем записать:

$F_{\text{нов}} = 5 \cdot F_{\text{стаp}}$

Чтобы найти, во сколько раз изменилась сила, найдем отношение новой силы к старой:

$\frac{F_{\text{нов}}}{F_{\text{стаp}}} = \frac{5 \cdot F_{\text{стаp}}}{F_{\text{стаp}}} = 5$

Это означает, что сила взаимодействия увеличилась в 5 раз.

Ответ: сила взаимодействия увеличилась в 5 раз.