Номер 44, страница 31, часть 2 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава III. Электрические явления. Параграф 14. Закон сохранения электрического заряда. Закон Кулона - номер 44, страница 31.

Условие.

44. Каковы заряды двух небольших одинаково заряженных шариков, если они отталкиваются с силой 1 мН, а расстояние между ними равно 9 см?

Решение.

Дано:

$F = 1 \, \text{мН}$

$r = 9 \, \text{см}$

$q_1 = q_2 = q$

$k = 9 \cdot 10^9 \, \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$ (постоянная Кулона)

Перевод в систему СИ:

$F = 1 \cdot 10^{-3} \, \text{Н}$

$r = 9 \cdot 10^{-2} \, \text{м}$

Найти:

$q_1$ и $q_2$ - ?

Решение:

Сила электростатического взаимодействия (отталкивания) между двумя точечными зарядами определяется законом Кулона:

$F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$

Согласно условию задачи, заряды шариков одинаковы, то есть $q_1 = q_2 = q$. Поскольку шарики отталкиваются, их заряды имеют одинаковый знак. Таким образом, $|q_1 q_2| = q^2$. Формула примет вид:

$F = k \frac{q^2}{r^2}$

Из этой формулы выразим квадрат заряда $q^2$:

$q^2 = \frac{F \cdot r^2}{k}$

Чтобы найти модуль заряда $\text{q}$, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$|q| = \sqrt{\frac{F \cdot r^2}{k}}$

Подставим числовые значения в системе СИ и произведем расчеты:

$|q| = \sqrt{\frac{10^{-3} \, \text{Н} \cdot (9 \cdot 10^{-2} \, \text{м})^2}{9 \cdot 10^9 \, \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}}} = \sqrt{\frac{10^{-3} \cdot 81 \cdot 10^{-4}}{9 \cdot 10^9}} \, \text{Кл}$

$|q| = \sqrt{\frac{81 \cdot 10^{-7}}{9 \cdot 10^9}} \, \text{Кл} = \sqrt{9 \cdot 10^{-16}} \, \text{Кл}$

$|q| = 3 \cdot 10^{-8} \, \text{Кл}$

Данное значение можно выразить в нанокулонах (нКл), зная, что $1 \, \text{нКл} = 10^{-9} \, \text{Кл}$:

$3 \cdot 10^{-8} \, \text{Кл} = 30 \cdot 10^{-9} \, \text{Кл} = 30 \, \text{нКл}$

Так как шарики отталкиваются, их заряды должны быть одного знака: либо оба положительные, либо оба отрицательные. Таким образом, $q_1 = q_2 = +30 \, \text{нКл}$ или $q_1 = q_2 = -30 \, \text{нКл}$.

Ответ: Заряды шариков равны по величине и составляют $3 \cdot 10^{-8}$ Кл (или $30$ нКл) каждый. Знаки зарядов одинаковы, то есть они либо оба положительны ($q_1 = q_2 = +30$ нКл), либо оба отрицательны ($q_1 = q_2 = -30$ нКл).