Номер 43, страница 31, часть 2 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава III. Электрические явления. Параграф 14. Закон сохранения электрического заряда. Закон Кулона - номер 43, страница 31.

Условие.

43. Сравните силы взаимодействия двух металлических шариков с зарядами $-4q$ и $-12q$ с силами взаимодействия этих же шариков после того, как их привели в соприкосновение и развели на вдвое большее расстояние.

Решение.

Дано:

Начальный заряд первого шарика: $q_1 = -4q$

Начальный заряд второго шарика: $q_2 = -12q$

Начальное расстояние между шариками: $r_1 = r$

Конечное расстояние между шариками: $r_2 = 2r$

Найти:

Сравнить силы взаимодействия $F_1$ и $F_2$.

Решение:

1. Определим силу электростатического взаимодействия шариков до соприкосновения ($F_1$) по закону Кулона:

$F_1 = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r_1^2}$

где $\text{k}$ — коэффициент пропорциональности. Подставим значения зарядов и расстояние:

$F_1 = k \frac{|(-4q) \cdot (-12q)|}{r^2} = k \frac{48q^2}{r^2}$

Так как заряды одноимённые (оба отрицательные), это сила отталкивания.

2. Когда одинаковые металлические шарики приводят в соприкосновение, их суммарный заряд перераспределяется между ними поровну. Найдем суммарный заряд:

$Q_{общ} = q_1 + q_2 = -4q + (-12q) = -16q$

После соприкосновения заряд каждого шарика станет равен:

$q'_1 = q'_2 = \frac{Q_{общ}}{2} = \frac{-16q}{2} = -8q$

3. После соприкосновения шарики развели на расстояние $r_2 = 2r$. Найдем новую силу взаимодействия ($F_2$):

$F_2 = k \frac{|q'_1 \cdot q'_2|}{r_2^2}$

Подставим новые значения зарядов и новое расстояние:

$F_2 = k \frac{|(-8q) \cdot (-8q)|}{(2r)^2} = k \frac{64q^2}{4r^2} = k \frac{16q^2}{r^2}$

Эта сила также является силой отталкивания, так как заряды одноимённые.

4. Теперь сравним силы $F_1$ и $F_2$, найдя их отношение:

$\frac{F_1}{F_2} = \frac{k \frac{48q^2}{r^2}}{k \frac{16q^2}{r^2}} = \frac{48}{16} = 3$

Следовательно, $F_1 = 3F_2$.

Ответ: Сила взаимодействия шариков до соприкосновения в 3 раза больше силы взаимодействия после того, как их привели в соприкосновение и развели на вдвое большее расстояние.