Номер 18, страница 106, часть 2 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава III. Электрические явления. Параграф 21. Работа и мощность электрического тока - номер 18, страница 106.

Условие.

18. На рисунке 21.5 изображена схема участка цепи. Его подключают к источнику тока напряжением 12 В. Сопротивление каждого резистора 3 Ом.

Рис. 21.5

a) Чему равно сопротивление данного участка цепи?

б) Чему равна сила тока во всём участке цепи?

в) Чему равны напряжения на каждом резисторе?

г) Чему равна сила тока в каждом резисторе?

д) Чему равна мощность, выделяющаяся в каждом резисторе?

Решение.

Дано:

Напряжение источника тока, $U = 12$ В

Сопротивление резистора 1, $R_1 = 3$ Ом

Сопротивление резистора 2, $R_2 = 3$ Ом

Сопротивление резистора 3, $R_3 = 3$ Ом

Найти:

а) Общее сопротивление, $R_{общ}$ - ?

б) Общая сила тока, $I_{общ}$ - ?

в) Напряжения на каждом резисторе, $U_1, U_2, U_3$ - ?

г) Силы тока в каждом резисторе, $I_1, I_2, I_3$ - ?

д) Мощность на каждом резисторе, $P_1, P_2, P_3$ - ?

Решение:

а) Чему равно сопротивление данного участка цепи?

Резисторы 1 и 2 соединены последовательно. Их общее сопротивление $R_{12}$ равно сумме их сопротивлений:

$R_{12} = R_1 + R_2 = 3 \text{ Ом} + 3 \text{ Ом} = 6 \text{ Ом}$

Участок с резисторами 1 и 2 соединен параллельно с резистором 3. Общее сопротивление цепи $R_{общ}$ найдем по формуле для параллельного соединения:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_{12}} + \frac{1}{R_3} = \frac{1}{6 \text{ Ом}} + \frac{1}{3 \text{ Ом}} = \frac{1+2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \text{ Ом}^{-1}$

Отсюда, $R_{общ} = 2 \text{ Ом}$.

Ответ: общее сопротивление участка цепи равно 2 Ом.

б) Чему равна сила тока во всём участке цепи?

Общую силу тока в цепи найдем по закону Ома для всего участка цепи:

$I_{общ} = \frac{U}{R_{общ}} = \frac{12 \text{ В}}{2 \text{ Ом}} = 6 \text{ А}$

Ответ: сила тока во всём участке цепи равна 6 А.

в) Чему равны напряжения на каждом резисторе?

При параллельном соединении напряжение на ветвях одинаково и равно общему напряжению. Напряжение на нижней ветви с резистором 3 равно напряжению источника:

$U_3 = U = 12 \text{ В}$

Напряжение на верхней ветви (резисторы 1 и 2) также равно напряжению источника:

$U_{12} = U = 12 \text{ В}$

Это напряжение распределяется между последовательно соединенными резисторами 1 и 2. Сначала найдем ток в этой ветви:

$I_{12} = \frac{U_{12}}{R_{12}} = \frac{12 \text{ В}}{6 \text{ Ом}} = 2 \text{ А}$

При последовательном соединении ток одинаков: $I_1 = I_2 = I_{12} = 2 \text{ А}$.

Теперь найдем напряжение на каждом из этих резисторов по закону Ома:

$U_1 = I_1 \cdot R_1 = 2 \text{ А} \cdot 3 \text{ Ом} = 6 \text{ В}$

$U_2 = I_2 \cdot R_2 = 2 \text{ А} \cdot 3 \text{ Ом} = 6 \text{ В}$

Ответ: напряжение на резисторе 1 равно 6 В, на резисторе 2 равно 6 В, на резисторе 3 равно 12 В.

г) Чему равна сила тока в каждом резисторе?

Сила тока в резисторах 1 и 2 была найдена в предыдущем пункте:

$I_1 = I_2 = 2 \text{ А}$

Силу тока в резисторе 3 найдем по закону Ома для этого участка:

$I_3 = \frac{U_3}{R_3} = \frac{12 \text{ В}}{3 \text{ Ом}} = 4 \text{ А}$

Проверка: $I_{общ} = I_{12} + I_3 = 2 \text{ А} + 4 \text{ А} = 6 \text{ А}$, что совпадает с результатом пункта б).

Ответ: сила тока в резисторе 1 равна 2 А, в резисторе 2 равна 2 А, в резисторе 3 равна 4 А.

д) Чему равна мощность, выделяющаяся в каждом резисторе?

Мощность, выделяющуюся на резисторе, можно рассчитать по формуле $P = I^2 \cdot R$.

Для резистора 1:

$P_1 = I_1^2 \cdot R_1 = (2 \text{ А})^2 \cdot 3 \text{ Ом} = 4 \cdot 3 = 12 \text{ Вт}$

Для резистора 2:

$P_2 = I_2^2 \cdot R_2 = (2 \text{ А})^2 \cdot 3 \text{ Ом} = 4 \cdot 3 = 12 \text{ Вт}$

Для резистора 3:

$P_3 = I_3^2 \cdot R_3 = (4 \text{ А})^2 \cdot 3 \text{ Ом} = 16 \cdot 3 = 48 \text{ Вт}$

Ответ: мощность на резисторе 1 равна 12 Вт, на резисторе 2 равна 12 Вт, на резисторе 3 равна 48 Вт.