Номер 15, страница 105, часть 2 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава III. Электрические явления. Параграф 21. Работа и мощность электрического тока - номер 15, страница 105.

Условие.

15. Два резистора¹ сопротивлениями $R_1 = 100 \text{ Ом}$ и $R_2 = 25 \text{ Ом}$ включают в сеть напряжением $U = 40 \text{ В}$ соединёнными сначала параллельно, а затем последовательно.

а) В каком резисторе выделяется большая мощность, если они соединены параллельно?

б) Какая мощность выделяется в каждом резисторе, если они соединены параллельно?

в) В каком резисторе выделяется большая мощность, если они соединены последовательно?

г) Чему равно общее сопротивление резисторов при их последовательном соединении?

д) Чему равна сила тока в участке цепи, состоящем из последовательно соединённых резисторов?

е) Какая мощность выделяется в каждом резисторе, если они соединены последовательно?

ж) Чему равна суммарная мощность, выделяемая в обоих резисторах при последовательном соединении?

з) Почему суммарная мощность, выделяемая в обоих резисторах при последовательном соединении, меньше, чем мощность, которая выделяется на любом из резисторов при их параллельном соединении?

Решение.

Дано:

$R_1 = 100 \text{ Ом}$

$R_2 = 25 \text{ Ом}$

$U = 40 \text{ В}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

а) Резистор с большей мощностью при параллельном соединении.

б) $P_{1,пар}$, $P_{2,пар}$ — мощности на резисторах при параллельном соединении.

в) Резистор с большей мощностью при последовательном соединении.

г) $R_{посл}$ — общее сопротивление при последовательном соединении.

д) $I_{посл}$ — сила тока при последовательном соединении.

е) $P_{1,посл}$, $P_{2,посл}$ — мощности на резисторах при последовательном соединении.

ж) $P_{общ,посл}$ — суммарная мощность при последовательном соединении.

з) Объяснение, почему $P_{общ,посл}$ меньше мощностей на каждом из резисторов при параллельном соединении.

Решение:

а) В каком резисторе выделяется большая мощность, если они соединены параллельно?

При параллельном соединении напряжение на обоих резисторах одинаково и равно напряжению источника: $U_1 = U_2 = U$. Мощность, выделяемую на резисторе, можно рассчитать по формуле $P = \frac{U^2}{R}$. Так как напряжение $\text{U}$ одинаково для обоих резисторов, мощность обратно пропорциональна сопротивлению ($P \propto \frac{1}{R}$). Следовательно, большая мощность будет выделяться на резисторе с меньшим сопротивлением, то есть на резисторе $R_2$.

Ответ: Большая мощность выделяется в резисторе $R_2 = 25 \text{ Ом}$.

б) Какая мощность выделяется в каждом резисторе, если они соединены параллельно?

Рассчитаем мощность для каждого резистора, используя формулу $P = \frac{U^2}{R}$.

Мощность на первом резисторе ($R_1$):

$P_{1,пар} = \frac{U^2}{R_1} = \frac{(40 \text{ В})^2}{100 \text{ Ом}} = \frac{1600}{100} = 16 \text{ Вт}$

Мощность на втором резисторе ($R_2$):

$P_{2,пар} = \frac{U^2}{R_2} = \frac{(40 \text{ В})^2}{25 \text{ Ом}} = \frac{1600}{25} = 64 \text{ Вт}$

Ответ: На резисторе $R_1$ выделяется мощность 16 Вт, на резисторе $R_2$ — 64 Вт.

в) В каком резисторе выделяется большая мощность, если они соединены последовательно?

При последовательном соединении сила тока в обоих резисторах одинакова: $I_1 = I_2 = I$. Мощность, выделяемую на резисторе, можно рассчитать по формуле $P = I^2 R$. Так как сила тока $\text{I}$ одинакова для обоих резисторов, мощность прямо пропорциональна сопротивлению ($P \propto R$). Следовательно, большая мощность будет выделяться на резисторе с большим сопротивлением, то есть на резисторе $R_1$.

Ответ: Большая мощность выделяется в резисторе $R_1 = 100 \text{ Ом}$.

г) Чему равно общее сопротивление резисторов при их последовательном соединении?

При последовательном соединении общее сопротивление цепи равно сумме сопротивлений отдельных резисторов:

$R_{посл} = R_1 + R_2 = 100 \text{ Ом} + 25 \text{ Ом} = 125 \text{ Ом}$

Ответ: Общее сопротивление равно 125 Ом.

д) Чему равна сила тока в участке цепи, состоящем из последовательно соединённых резисторов?

Силу тока в цепи найдём по закону Ома, используя общее сопротивление, найденное в пункте г):

$I_{посл} = \frac{U}{R_{посл}} = \frac{40 \text{ В}}{125 \text{ Ом}} = 0.32 \text{ А}$

Ответ: Сила тока в цепи равна 0.32 А.

е) Какая мощность выделяется в каждом резисторе, если они соединены последовательно?

Рассчитаем мощность для каждого резистора, используя формулу $P = I^2 R$ и силу тока, найденную в пункте д).

Мощность на первом резисторе ($R_1$):

$P_{1,посл} = I_{посл}^2 \cdot R_1 = (0.32 \text{ А})^2 \cdot 100 \text{ Ом} = 0.1024 \cdot 100 = 10.24 \text{ Вт}$

Мощность на втором резисторе ($R_2$):

$P_{2,посл} = I_{посл}^2 \cdot R_2 = (0.32 \text{ А})^2 \cdot 25 \text{ Ом} = 0.1024 \cdot 25 = 2.56 \text{ Вт}$

Ответ: На резисторе $R_1$ выделяется мощность 10.24 Вт, на резисторе $R_2$ — 2.56 Вт.

ж) Чему равна суммарная мощность, выделяемая в обоих резисторах при последовательном соединении?

Суммарная мощность равна сумме мощностей, выделяемых на каждом резисторе:

$P_{общ,посл} = P_{1,посл} + P_{2,посл} = 10.24 \text{ Вт} + 2.56 \text{ Вт} = 12.8 \text{ Вт}$

Также её можно найти по формуле $P_{общ,посл} = U \cdot I_{посл} = 40 \text{ В} \cdot 0.32 \text{ А} = 12.8 \text{ Вт}$.

Ответ: Суммарная мощность равна 12.8 Вт.

з) Почему суммарная мощность, выделяемая в обоих резисторах при последовательном соединении, меньше, чем мощность, которая выделяется на любом из резисторов при их параллельном соединении?

Это связано с различием в общем сопротивлении цепи при двух типах соединения. Общая мощность цепи определяется по формуле $P_{общ} = \frac{U^2}{R_{общ}}$.

1. При последовательном соединении общее сопротивление очень велико: $R_{посл} = R_1 + R_2 = 125 \text{ Ом}$. Это большое сопротивление сильно ограничивает ток в цепи ($I = 0.32 \text{ А}$), что приводит к низкой общей мощности: $P_{общ,посл} = 12.8 \text{ Вт}$.

2. При параллельном соединении общее сопротивление, наоборот, меньше сопротивления самого меньшего из резисторов: $R_{пар} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} = \frac{100 \cdot 25}{100+25} = 20 \text{ Ом}$. Низкое общее сопротивление приводит к большому общему току от источника.

Мощности на отдельных резисторах при параллельном соединении были $P_{1,пар} = 16 \text{ Вт}$ и $P_{2,пар} = 64 \text{ Вт}$.

Суммарная мощность при последовательном соединении ($12.8 \text{ Вт}$) оказывается меньше, чем мощность на любом из резисторов при параллельном ($16 \text{ Вт}$ и $64 \text{ Вт}$), потому что высокое общее сопротивление последовательной цепи ($125 \text{ Ом}$) ограничивает потребляемую от источника мощность гораздо сильнее, чем при параллельном подключении, где общее сопротивление всего $20 \text{ Ом}$.

Ответ: Суммарная мощность последовательной цепи ($P_{общ,посл} = 12.8 \text{ Вт}$) меньше мощностей на отдельных резисторах в параллельной цепи ($P_{1,пар} = 16 \text{ Вт}$, $P_{2,пар} = 64 \text{ Вт}$), так как общее сопротивление последовательной цепи ($R_{посл} = 125 \text{ Ом}$) значительно больше общего сопротивления параллельной цепи ($R_{пар} = 20 \text{ Ом}$), что приводит к гораздо меньшему току и, следовательно, к меньшей общей потребляемой мощности от того же источника напряжения.