Номер 16, страница 106, часть 2 - гдз по физике 8 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Глава III. Электрические явления. Параграф 21. Работа и мощность электрического тока - номер 16, страница 106.

Условие.

16. Два одинаковых резистора соединены параллельно и подключены к источнику напряжения. Как изменится мощность, выделяемая на обоих резисторах, если соединить их последовательно? Как изменится мощность, выделяемая в каждом резисторе?

Решение.

Дано:

$R_1 = R_2 = R$ - сопротивление двух одинаковых резисторов
$\text{U}$ - напряжение источника
Случай 1: параллельное соединение
Случай 2: последовательное соединение

Найти:

Как изменится общая мощность, $\frac{P_{2}}{P_{1}}$
Как изменится мощность на каждом резисторе, $\frac{P_{2,кажд}}{P_{1,кажд}}$

Решение:

Мощность, выделяемая в цепи, может быть найдена по формуле $P = \frac{U^2}{R_{общ}}$, где $\text{U}$ — напряжение источника, а $R_{общ}$ — общее сопротивление цепи.

Случай 1: Параллельное соединение.

При параллельном соединении двух одинаковых резисторов их общее сопротивление $R_{пар}$ равно:

$\frac{1}{R_{пар}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{2}{R}$

$R_{пар} = \frac{R}{2}$

Общая мощность, выделяемая в цепи при параллельном соединении, $P_{пар}$:

$P_{пар} = \frac{U^2}{R_{пар}} = \frac{U^2}{R/2} = \frac{2U^2}{R}$

При параллельном соединении напряжение на каждом резисторе равно напряжению источника $\text{U}$. Мощность, выделяемая на каждом отдельном резисторе, $P_{пар,кажд}$:

$P_{пар,кажд} = \frac{U^2}{R}$

Случай 2: Последовательное соединение.

При последовательном соединении двух одинаковых резисторов их общее сопротивление $R_{посл}$ равно:

$R_{посл} = R + R = 2R$

Общая мощность, выделяемая в цепи при последовательном соединении, $P_{посл}$:

$P_{посл} = \frac{U^2}{R_{посл}} = \frac{U^2}{2R}$

При последовательном соединении через резисторы течет одинаковый ток $I = \frac{U}{R_{посл}} = \frac{U}{2R}$. Мощность, выделяемая на каждом отдельном резисторе, $P_{посл,кажд}$:

$P_{посл,кажд} = I^2 R = \left(\frac{U}{2R}\right)^2 R = \frac{U^2}{4R^2}R = \frac{U^2}{4R}$

Теперь сравним мощности для двух случаев.

Как изменится мощность, выделяемая на обоих резисторах?

Найдем отношение общей мощности при последовательном соединении к общей мощности при параллельном:

$\frac{P_{посл}}{P_{пар}} = \frac{U^2 / (2R)}{2U^2 / R} = \frac{U^2}{2R} \cdot \frac{R}{2U^2} = \frac{1}{4}$

Ответ: Общая мощность, выделяемая на обоих резисторах, уменьшится в 4 раза.

Как изменится мощность, выделяемая в каждом резисторе?

Найдем отношение мощности на одном резисторе при последовательном соединении к мощности на одном резисторе при параллельном:

$\frac{P_{посл,кажд}}{P_{пар,кажд}} = \frac{U^2 / (4R)}{U^2 / R} = \frac{U^2}{4R} \cdot \frac{R}{U^2} = \frac{1}{4}$

Ответ: Мощность, выделяемая в каждом резисторе, уменьшится в 4 раза.