Номер 19.16, страница 97 - гдз по физике 8 класс задачник Генденштейн, Кирик

Электромагнитные явления. 19. Домашние экспериментальные задания - номер 19.16, страница 97.

Условие.

19.16. Возьмите электрическую лампу накаливания и внимательно прочитайте надпись на баллоне (там указаны мощность и напряжение). По этим параметрам определите сопротивление лампы в рабочем режиме. Рассчитайте длину спирали, если известно, что она изготовлена из вольфрамовой проволоки диаметром 0,08 мм.

Решение.

Поскольку в условии задачи предлагается взять конкретную лампу и прочитать ее параметры, а у нас такой возможности нет, для расчетов воспользуемся параметрами одной из наиболее распространенных ламп накаливания.

Дано:

Номинальная мощность лампы, $P = 100$ Вт

Номинальное напряжение, $U = 220$ В

Диаметр вольфрамовой проволоки, $d = 0,08$ мм

Удельное сопротивление вольфрама в рабочем режиме (при температуре около 2700 K), $\rho \approx 5,5 \times 10^{-7}$ Ом·м (справочное значение)

Перевод в СИ:

$d = 0,08 \text{ мм} = 0,08 \times 10^{-3} \text{ м} = 8 \times 10^{-5} \text{ м}$

Найти:

Сопротивление лампы в рабочем режиме, $\text{R}$ — ?

Длина спирали, $\text{l}$ — ?

Решение:

Задача будет решаться в два этапа: сначала найдем сопротивление лампы по ее паспортным данным, а затем, зная сопротивление и параметры проволоки, вычислим ее длину.

Определение сопротивления лампы в рабочем режиме

Мощность электрического тока $\text{P}$ связана с напряжением $\text{U}$ и сопротивлением $\text{R}$ по формуле:

$P = \frac{U^2}{R}$

Из этой формулы выразим сопротивление $\text{R}$:

$R = \frac{U^2}{P}$

Подставим известные значения мощности и напряжения:

$R = \frac{(220 \text{ В})^2}{100 \text{ Вт}} = \frac{48400 \text{ В}^2}{100 \text{ Вт}} = 484 \text{ Ом}$

Ответ: Сопротивление лампы в рабочем режиме составляет 484 Ом.

Расчет длины спирали

Сопротивление проводника зависит от его геометрических размеров (длины $\text{l}$ и площади поперечного сечения $\text{S}$) и материала (удельного сопротивления $\rho$) согласно формуле:

$R = \rho \frac{l}{S}$

Площадь поперечного сечения $\text{S}$ для проволоки круглого сечения с диаметром $\text{d}$ вычисляется как:

$S = \frac{\pi d^2}{4}$

Рассчитаем площадь сечения нашей вольфрамовой проволоки:

$S = \frac{3,14 \times (8 \times 10^{-5} \text{ м})^2}{4} = \frac{3,14 \times 64 \times 10^{-10} \text{ м}^2}{4} = 50,24 \times 10^{-10} \text{ м}^2 \approx 5,02 \times 10^{-9} \text{ м}^2$

Теперь из формулы для сопротивления проводника выразим его длину $\text{l}$:

$l = \frac{R \cdot S}{\rho}$

Подставим в эту формулу найденное ранее сопротивление $\text{R}$, вычисленную площадь сечения $\text{S}$ и справочное значение удельного сопротивления вольфрама $\rho$:

$l = \frac{484 \text{ Ом} \times 5,02 \times 10^{-9} \text{ м}^2}{5,5 \times 10^{-7} \text{ Ом} \cdot \text{м}} = \frac{484 \times 5,02}{5,5} \times \frac{10^{-9}}{10^{-7}} \text{ м} = 88 \times 5,02 \times 10^{-2} \text{ м} \approx 441,76 \times 10^{-2} \text{ м} \approx 4,42 \text{ м}$

Ответ: Длина вольфрамовой спирали составляет примерно 4,42 м.