Номер 7, страница 79, часть 1 - гдз по физике 8 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 5. Тепловые машины. Параграф 30. Холодильные машины - номер 7, страница 79.

Условие.

7. Компрессор холодильника развивает мощность 1 кВт. Какое количество воды, взятой при температуре 20 °C, полностью кристаллизуется в холодильнике за два часа? Холодильный коэффициент холодильника равен 3.

Ответ: ________.

Решение.

Дано:

$P = 1$ кВт (мощность компрессора)

$t_1 = 20$ °C (начальная температура воды)

$t = 2$ часа (время работы)

$k = 3$ (холодильный коэффициент)

$c = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$ (удельная теплоемкость воды)

$\lambda = 3.3 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$ (удельная теплота кристаллизации воды)

$t_2 = 0$ °C (температура кристаллизации воды)

$P = 1 \text{ кВт} = 1000 \text{ Вт}$

$t = 2 \text{ часа} = 2 \cdot 3600 \text{ с} = 7200 \text{ с}$

Найти:

$\text{m}$ — масса воды.

Решение:

Холодильный коэффициент $\text{k}$ — это отношение количества теплоты $Q_2$, которое холодильная машина отбирает у охлаждаемого тела (воды), к работе $\text{A}$, совершаемой компрессором:

$k = \frac{Q_2}{A}$

Работа, совершаемая компрессором мощностью $\text{P}$ за время $\text{t}$, равна:

$A = P \cdot t$

Тогда количество теплоты, которое холодильник может отвести от воды, составляет:

$Q_2 = k \cdot A = k \cdot P \cdot t$

Это количество теплоты $Q_2$ отводится от воды для того, чтобы сначала охладить ее от начальной температуры $t_1$ до температуры кристаллизации $t_2$, а затем полностью превратить в лед. Этот процесс состоит из двух этапов:

1. Охлаждение воды: $Q_{охл} = c \cdot m \cdot (t_1 - t_2)$

2. Кристаллизация воды: $Q_{крист} = \lambda \cdot m$

Общее количество теплоты, которое необходимо отнять от воды, равно сумме теплоты охлаждения и теплоты кристаллизации:

$Q_2 = Q_{охл} + Q_{крист} = c \cdot m \cdot (t_1 - t_2) + \lambda \cdot m = m \cdot (c \cdot (t_1 - t_2) + \lambda)$

Теперь приравняем два полученных выражения для $Q_2$:

$k \cdot P \cdot t = m \cdot (c \cdot (t_1 - t_2) + \lambda)$

Из этого уравнения выразим искомую массу воды $\text{m}$:

$m = \frac{k \cdot P \cdot t}{c \cdot (t_1 - t_2) + \lambda}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$m = \frac{3 \cdot 1000 \text{ Вт} \cdot 7200 \text{ с}}{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot (20 \text{°C} - 0 \text{°C}) + 3.3 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}}$

$m = \frac{21600000 \text{ Дж}}{84000 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} + 330000 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}} = \frac{21600000 \text{ Дж}}{414000 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}} \approx 52.17 \text{ кг}$

Округляя, получаем массу воды около 52.2 кг.

Ответ: за два часа в холодильнике полностью кристаллизуется примерно 52.2 кг воды.