Номер 7, страница 77, часть 1 - гдз по физике 8 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 5. Тепловые машины. Параграф 29. Коэффициент полезного действия тепловых двигателей - номер 7, страница 77.

Условие.

7*. В результате усовершенствования теплового двигателя, имевшего КПД $\eta = 0,3$, удалось уменьшить количество теплоты, передаваемое рабочим веществом холодильнику, на 10 %. Оцените КПД усовершенствованного двигателя, если потребляемое рабочим веществом от нагревателя количество теплоты не изменилось.

Ответ: ________.

Решение.

Дано:

Начальный КПД теплового двигателя: $\eta = 0,3$

Количество теплоты, потребляемое от нагревателя, не изменилось: $Q_{1}' = Q_1$

Количество теплоты, передаваемое холодильнику, уменьшилось на 10%: $Q_{2}' = Q_2 - 0,1 \cdot Q_2 = 0,9 \cdot Q_2$

Найти:

КПД усовершенствованного двигателя: $\eta'$

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) теплового двигателя определяется формулой:

$\eta = \frac{Q_1 - Q_2}{Q_1} = 1 - \frac{Q_2}{Q_1}$

где $Q_1$ — количество теплоты, полученное рабочим веществом от нагревателя, а $Q_2$ — количество теплоты, переданное рабочим веществом холодильнику.

Для первоначального состояния двигателя выразим из формулы КПД отношение количества теплоты, отданного холодильнику, к количеству теплоты, полученному от нагревателя:

$\frac{Q_2}{Q_1} = 1 - \eta$

Подставим известное значение начального КПД $\eta = 0,3$:

$\frac{Q_2}{Q_1} = 1 - 0,3 = 0,7$

Это означает, что первоначально холодильнику передавалось 70% теплоты, полученной от нагревателя.

После усовершенствования двигателя количество теплоты, потребляемое от нагревателя ($Q_1'$), не изменилось ($Q_1' = Q_1$), а количество теплоты, передаваемое холодильнику ($Q_2'$), уменьшилось на 10% от первоначального значения $Q_2$:

$Q_2' = Q_2 \cdot (1 - 0,1) = 0,9 \cdot Q_2$

Найдем КПД усовершенствованного двигателя $\eta'$:

$\eta' = 1 - \frac{Q_2'}{Q_1'} = 1 - \frac{0,9 \cdot Q_2}{Q_1}$

Мы уже знаем, что отношение $\frac{Q_2}{Q_1} = 0,7$. Подставим это значение в выражение для $\eta'$:

$\eta' = 1 - 0,9 \cdot 0,7$

$\eta' = 1 - 0,63$

$\eta' = 0,37$

Таким образом, КПД усовершенствованного двигателя составляет 0,37, или 37%.

Ответ: 0,37.