Номер 5, страница 77, часть 1 - гдз по физике 8 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 1. Глава 5. Тепловые машины. Параграф 29. Коэффициент полезного действия тепловых двигателей - номер 5, страница 77.

Условие.

5*. Двигатель автомобиля «Лада Самара» развивает механическую мощность 50 кВт. При движении со скоростью 72 км/ч автомобиль тратит 5 кг бензина на каждые 100 км пути. Чему равен КПД двигателя автомобиля?

Ответ: ________.

Решение.

Дано:

Механическая мощность двигателя, $P = 50 \text{ кВт}$

Скорость автомобиля, $v = 72 \text{ км/ч}$

Масса сгоревшего бензина, $m = 5 \text{ кг}$

Пройденный путь, $S = 100 \text{ км}$

Удельная теплота сгорания бензина (справочное значение), $q \approx 4,6 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг}$

Перевод в систему СИ:

$P = 50 \cdot 1000 \text{ Вт} = 50000 \text{ Вт}$

$v = 72 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 20 \text{ м/с}$

$S = 100 \cdot 1000 \text{ м} = 100000 \text{ м}$

Найти:

КПД двигателя, $\eta$ - ?

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) двигателя определяется как отношение полезной работы $A_{полезн}$, совершаемой двигателем, к количеству теплоты $Q_{затрач}$, полученной при сгорании топлива.

$\eta = \frac{A_{полезн}}{Q_{затрач}} \cdot 100\%$

Полезная работа $A_{полезн}$ может быть найдена через мощность $\text{P}$ и время работы $\text{t}$:

$A_{полезн} = P \cdot t$

Количество теплоты $Q_{затрач}$, выделившееся при сгорании топлива, вычисляется по формуле:

$Q_{затрач} = q \cdot m$

Сначала найдем время $\text{t}$, за которое автомобиль проехал 100 км:

$t = \frac{S}{v} = \frac{100000 \text{ м}}{20 \text{ м/с}} = 5000 \text{ с}$

Теперь вычислим полезную работу, совершенную двигателем за это время:

$A_{полезн} = P \cdot t = 50000 \text{ Вт} \cdot 5000 \text{ с} = 250000000 \text{ Дж} = 2,5 \cdot 10^8 \text{ Дж}$

Далее вычислим количество теплоты, полученное от сгорания 5 кг бензина:

$Q_{затрач} = q \cdot m = 4,6 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг} \cdot 5 \text{ кг} = 23 \cdot 10^7 \text{ Дж} = 2,3 \cdot 10^8 \text{ Дж}$

Наконец, рассчитаем КПД двигателя:

$\eta = \frac{2,5 \cdot 10^8 \text{ Дж}}{2,3 \cdot 10^8 \text{ Дж}} \cdot 100\% \approx 1,087 \cdot 100\% \approx 108,7\%$

Полученный результат превышает 100%, что физически невозможно. Это указывает на несогласованность данных в условии задачи. Мощность, развиваемая двигателем при движении с постоянной скоростью 72 км/ч, значительно меньше его максимальной мощности в 50 кВт. Однако, если следовать условию задачи формально, получается указанный выше ответ.

Ответ: исходя из предоставленных данных, КПД двигателя составляет примерно $108,7\%$, что является физически невозможным результатом.