Номер 13, страница 63, часть 2 - гдз по физике 8 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 7. Постоянный электрический ток. Параграф 52. Закон Джоуля — Ленца. Электрические нагревательные приборы - номер 13, страница 63.

Условие.

13*. Оцените силу тока $\text{I}$, текущего через нагревательный элемент электрического чайника, если за время $\tau = 10 \text{ мин}$ до температуры кипения нагревается $2 \text{ л}$ воды с первоначальной температурой $t = 5 \text{ °С}$. Напряжение в сети $U = 220 \text{ В}$.

Ответ: ________.

Решение.

Дано:

$\tau = 10 \text{ мин} = 600 \text{ с}$

$V = 2 \text{ л} = 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

$t_1 = 5 \text{ °C}$

$U = 220 \text{ В}$

$t_2 = 100 \text{ °C}$ (температура кипения воды)

$c = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$ (удельная теплоемкость воды)

$\rho = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ (плотность воды)

Найти:

$\text{I}$ - ?

Решение:

Для нагрева воды от начальной температуры $t_1$ до температуры кипения $t_2$ требуется количество теплоты $\text{Q}$, которое можно рассчитать по формуле:

$Q = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$

Массу воды $\text{m}$ найдем через ее объем $\text{V}$ и плотность $\rho$:

$m = \rho \cdot V$

Тогда формула для количества теплоты примет вид:

$Q = c \cdot \rho \cdot V \cdot (t_2 - t_1)$

Эта теплота выделяется за счет работы $\text{A}$ электрического тока в нагревательном элементе чайника. Работа тока за время $\tau$ вычисляется по формуле:

$A = U \cdot I \cdot \tau$

В задаче просят "оценить" силу тока, что позволяет нам пренебречь потерями тепла в окружающую среду и считать, что вся работа тока идет на нагрев воды. Таким образом, мы можем приравнять работу и количество теплоты:

$A = Q$

$U \cdot I \cdot \tau = c \cdot \rho \cdot V \cdot (t_2 - t_1)$

Из этого соотношения выразим искомую силу тока $\text{I}$:

$I = \frac{c \cdot \rho \cdot V \cdot (t_2 - t_1)}{U \cdot \tau}$

Теперь подставим числовые значения и произведем расчеты:

$I = \frac{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 \cdot (100 \text{ °C} - 5 \text{ °C})}{220 \text{ В} \cdot 600 \text{ с}} = \frac{4200 \cdot 2 \cdot 95}{220 \cdot 600} \text{ А}$

$I = \frac{798000}{132000} \text{ А} \approx 6.045 \text{ А}$

Учитывая, что данные в задаче имеют 1-2 значащие цифры, округлим результат до двух значащих цифр.

Ответ: $I \approx 6.0 \text{ А}$.