Номер 14, страница 63, часть 2 - гдз по физике 8 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 7. Постоянный электрический ток. Параграф 52. Закон Джоуля — Ленца. Электрические нагревательные приборы - номер 14, страница 63.

Условие.

14*. Определите коэффициент полезного действия (КПД) $\eta$ электрического чайника, потребляющего из сети мощность $N = 1,5 \text{ кВт}$, если в нём за время $\tau = 20 \text{ мин}$ нагревается до кипения $M = 3,6 \text{ кг}$ воды, имевшей первоначальную температуру $t = 5°C$, и $m = 5 \text{ г}$ воды выкипает. (Удельную теплоёмкость воды считайте равной $c = 4,2 \text{ Дж}/(\text{г} \cdot \text{К})$, а её удельную теплоту парообразования $r = 4,2 \text{ кДж}/\text{г}.)$

Ответ: ________.

Решение.

Дано:

Мощность чайника, $N = 1,5$ кВт

Время работы, $\tau = 20$ мин

Масса воды, $M = 3,6$ кг

Начальная температура воды, $t_1 = 5$ °C

Масса выкипевшей воды, $m = 5$ г

Удельная теплоёмкость воды, $c = 4,2$ Дж/(г·К)

Удельная теплота парообразования, $r = 4,2$ кДж/г

Температура кипения воды, $t_2 = 100$ °C (справочное значение)

Перевод в систему СИ:

$N = 1,5 \cdot 10^3$ Вт

$\tau = 20 \cdot 60 = 1200$ с

$m = 5 \cdot 10^{-3}$ кг

$c = 4,2 \frac{Дж}{г \cdot К} = 4,2 \frac{Дж}{10^{-3} кг \cdot К} = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot К}$

$r = 4,2 \frac{кДж}{г} = 4,2 \frac{10^3 Дж}{10^{-3} кг} = 4,2 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг}$

Найти:

Коэффициент полезного действия, $\eta$

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) электрического чайника определяется как отношение полезной энергии $A_{полезная}$ (энергии, пошедшей на нагрев и кипячение воды) к затраченной энергии $A_{затраченная}$ (энергии, потреблённой из электросети).

Формула для КПД:

$\eta = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}}$

1. Сначала найдём затраченную энергию $A_{затраченная}$. Это энергия, которую потребил чайник из сети. Она равна произведению мощности на время работы:

$A_{затраченная} = N \cdot \tau$

$A_{затраченная} = 1500 \text{ Вт} \cdot 1200 \text{ с} = 1 800 000 \text{ Дж}$

2. Затем найдём полезную энергию $A_{полезная}$. Эта энергия складывается из двух частей: количества теплоты $Q_1$, необходимого для нагрева всей массы воды $\text{M}$ до температуры кипения, и количества теплоты $Q_2$, необходимого для превращения в пар массы воды $\text{m}$.

$A_{полезная} = Q_1 + Q_2$

Количество теплоты для нагрева воды от начальной температуры $t_1$ до температуры кипения $t_2 = 100$ °C:

$Q_1 = c \cdot M \cdot (t_2 - t_1)$

Изменение температуры в градусах Цельсия равно изменению температуры в Кельвинах, поэтому $\Delta T = (100-5) \text{ K} = 95 \text{ K}$.

$Q_1 = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot К} \cdot 3,6 \text{ кг} \cdot 95 \text{ К} = 1 436 400 \text{ Дж}$

Количество теплоты для парообразования:

$Q_2 = r \cdot m$

$Q_2 = 4,2 \cdot 10^6 \frac{Дж}{кг} \cdot 5 \cdot 10^{-3} \text{ кг} = 21 000 \text{ Дж}$

Полная полезная энергия равна сумме $Q_1$ и $Q_2$:

$A_{полезная} = 1 436 400 \text{ Дж} + 21 000 \text{ Дж} = 1 457 400 \text{ Дж}$

3. Теперь можем рассчитать КПД чайника:

$\eta = \frac{1 457 400 \text{ Дж}}{1 800 000 \text{ Дж}} \approx 0,8097$

Выразим результат в процентах и округлим:

$\eta \approx 0,81 \cdot 100\% = 81\%$

Ответ: $\eta \approx 81\%$.