Номер 11, страница 61, часть 2 - гдз по физике 8 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 7. Постоянный электрический ток. Параграф 52. Закон Джоуля — Ленца. Электрические нагревательные приборы - номер 11, страница 61.

Условие.

11. Определите, во сколько раз изменится количество теплоты, отдаваемое окружающей среде неподвижным проводником при его неизменной температуре, если:

а) силу тока в проводнике увеличить в 2 раза;

б) время протекания тока при неизменной силе тока уменьшить в 4 раза;

в) при неизменной силе тока длину проводника увеличить в 2 раза;

г) при неизменной силе тока поперечное сечение проводника уменьшить в 5 раз;

д) при неизменном напряжении между концами проводника заменить его другим — имеющим те же размеры, но изготовленным из другого материала с меньшим в 2 раза удельным сопротивлением;

е) напряжение между концами проводника уменьшить в 2 раза.

Решение.

Для решения задачи воспользуемся законом Джоуля-Ленца, который определяет количество теплоты $\text{Q}$, выделяемое в проводнике при прохождении через него электрического тока:

$Q = I^2 R t$

где $\text{I}$ — сила тока, $\text{R}$ — сопротивление проводника, $\text{t}$ — время протекания тока.

Используя закон Ома ($U = I R$), можно получить другую формулу для количества теплоты:

$Q = \frac{U^2}{R} t$

где $\text{U}$ — напряжение на концах проводника.

Сопротивление проводника зависит от его геометрических размеров и материала, из которого он изготовлен:

$R = \rho \frac{l}{S}$

где $\rho$ — удельное сопротивление материала, $\text{l}$ — длина проводника, $\text{S}$ — площадь поперечного сечения.

Рассмотрим каждый случай отдельно, обозначив начальные значения индексом 1, а конечные — индексом 2.

а) силу тока в проводнике увеличить в 2 раза;

Дано:

$I_2 = 2 I_1$

Найти:

$\frac{Q_2}{Q_1} - ?$

Решение:

Воспользуемся формулой $Q = I^2 R t$. Сопротивление проводника $\text{R}$ и время протекания тока $\text{t}$ остаются неизменными.

Начальное количество теплоты: $Q_1 = I_1^2 R t$.

Конечное количество теплоты: $Q_2 = I_2^2 R t = (2 I_1)^2 R t = 4 I_1^2 R t = 4 Q_1$.

Отношение конечного и начального количества теплоты: $\frac{Q_2}{Q_1} = \frac{4 Q_1}{Q_1} = 4$.

Ответ: количество теплоты увеличится в 4 раза.

б) время протекания тока при неизменной силе тока уменьшить в 4 раза;

Дано:

$t_2 = \frac{t_1}{4}$

Найти:

$\frac{Q_2}{Q_1} - ?$

Решение:

Используем формулу $Q = I^2 R t$. Сила тока $\text{I}$ и сопротивление $\text{R}$ не изменяются.

Начальное количество теплоты: $Q_1 = I^2 R t_1$.

Конечное количество теплоты: $Q_2 = I^2 R t_2 = I^2 R \frac{t_1}{4} = \frac{1}{4} (I^2 R t_1) = \frac{1}{4} Q_1$.

Отношение: $\frac{Q_2}{Q_1} = \frac{1}{4}$.

Ответ: количество теплоты уменьшится в 4 раза.

в) при неизменной силе тока длину проводника увеличить в 2 раза;

Дано:

$l_2 = 2 l_1$

$I_2 = I_1$

Найти:

$\frac{Q_2}{Q_1} - ?$

Решение:

Сначала определим, как изменится сопротивление проводника: $R = \rho \frac{l}{S}$. При увеличении длины $\text{l}$ в 2 раза сопротивление также увеличится в 2 раза: $R_2 = \rho \frac{2 l_1}{S} = 2 R_1$.

Теперь по закону Джоуля-Ленца $Q = I^2 R t$ (сила тока $\text{I}$ и время $\text{t}$ неизменны):

Начальное количество теплоты: $Q_1 = I^2 R_1 t$.

Конечное количество теплоты: $Q_2 = I^2 R_2 t = I^2 (2 R_1) t = 2 (I^2 R_1 t) = 2 Q_1$.

Отношение: $\frac{Q_2}{Q_1} = 2$.

Ответ: количество теплоты увеличится в 2 раза.

г) при неизменной силе тока поперечное сечение проводника уменьшить в 5 раз;

Дано:

$S_2 = \frac{S_1}{5}$

$I_2 = I_1$

Найти:

$\frac{Q_2}{Q_1} - ?$

Решение:

Определим изменение сопротивления: $R = \rho \frac{l}{S}$. При уменьшении площади поперечного сечения $\text{S}$ в 5 раз сопротивление увеличится в 5 раз: $R_2 = \rho \frac{l}{S_1/5} = 5 (\rho \frac{l}{S_1}) = 5 R_1$.

По закону Джоуля-Ленца $Q = I^2 R t$ (при неизменных $\text{I}$ и $\text{t}$):

Начальное количество теплоты: $Q_1 = I^2 R_1 t$.

Конечное количество теплоты: $Q_2 = I^2 R_2 t = I^2 (5 R_1) t = 5 (I^2 R_1 t) = 5 Q_1$.

Отношение: $\frac{Q_2}{Q_1} = 5$.

Ответ: количество теплоты увеличится в 5 раз.

д) при неизменном напряжении между концами проводника заменить его другим — имеющим те же размеры, но изготовленным из другого материала с меньшим в 2 раза удельным сопротивлением;

Дано:

$U_2 = U_1$

$\rho_2 = \frac{\rho_1}{2}$

$l_2 = l_1, S_2 = S_1$

Найти:

$\frac{Q_2}{Q_1} - ?$

Решение:

Сначала найдем, как изменится сопротивление. Размеры проводника ($l, S$) не меняются, а удельное сопротивление $\rho$ уменьшается в 2 раза, следовательно, сопротивление также уменьшится в 2 раза: $R_2 = \rho_2 \frac{l}{S} = \frac{\rho_1}{2} \frac{l}{S} = \frac{1}{2} R_1$.

Поскольку напряжение $\text{U}$ постоянно, воспользуемся формулой $Q = \frac{U^2}{R} t$. Время $\text{t}$ также считаем неизменным.

Начальное количество теплоты: $Q_1 = \frac{U^2}{R_1} t$.

Конечное количество теплоты: $Q_2 = \frac{U^2}{R_2} t = \frac{U^2}{R_1/2} t = 2 (\frac{U^2}{R_1} t) = 2 Q_1$.

Отношение: $\frac{Q_2}{Q_1} = 2$.

Ответ: количество теплоты увеличится в 2 раза.

е) напряжение между концами проводника уменьшить в 2 раза.

Дано:

$U_2 = \frac{U_1}{2}$

Найти:

$\frac{Q_2}{Q_1} - ?$

Решение:

Проводник не меняется, значит его сопротивление $\text{R}$ постоянно. Воспользуемся формулой $Q = \frac{U^2}{R} t$. Время $\text{t}$ считаем неизменным.

Начальное количество теплоты: $Q_1 = \frac{U_1^2}{R} t$.

Конечное количество теплоты: $Q_2 = \frac{U_2^2}{R} t = \frac{(U_1/2)^2}{R} t = \frac{U_1^2/4}{R} t = \frac{1}{4} (\frac{U_1^2}{R} t) = \frac{1}{4} Q_1$.

Отношение: $\frac{Q_2}{Q_1} = \frac{1}{4}$.

Ответ: количество теплоты уменьшится в 4 раза.