Номер 4, страница 60, часть 2 - гдз по физике 8 класс рабочая тетрадь Грачев, Погожев

Часть 2. Глава 7. Постоянный электрический ток. Параграф 52. Закон Джоуля — Ленца. Электрические нагревательные приборы - номер 4, страница 60.

Условие.

4. Две соединённые последовательно проволоки одинаковой длины и одинакового диаметра подключают к электрической сети. Первая проволока изготовлена из меди, а вторая — из нихрома. Во сколько раз будут различаться количества теплоты, выделяющиеся в этих проволоках за одно и то же время?

Решение.

Дано:

$L_1 = L_2 = L$ (длина проволок одинакова)

$d_1 = d_2 = d$, следовательно, площадь поперечного сечения $S_1 = S_2 = S$

$t_1 = t_2 = t$ (промежуток времени одинаков)

Соединение последовательное, следовательно, сила тока $I_1 = I_2 = I$

Материал первой проволоки – медь (Cu)

Материал второй проволоки – нихром (NiCr)

Удельное электрическое сопротивление меди: $\rho_1 = \rho_{меди} = 0.017 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$

Удельное электрическое сопротивление нихрома: $\rho_2 = \rho_{нихрома} = 1.1 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$

Найти:

Отношение количеств теплоты, выделившихся в проволоках: $\frac{Q_{нихром}}{Q_{медь}}$ или $\frac{Q_2}{Q_1}$

Решение:

Количество теплоты, которое выделяется в проводнике при прохождении через него электрического тока, определяется законом Джоуля-Ленца:

$Q = I^2 R t$

где $\text{I}$ – сила тока, $\text{R}$ – сопротивление проводника, а $\text{t}$ – время прохождения тока.

Запишем это выражение для каждой из проволок. Обозначим параметры медной проволоки индексом 1, а нихромовой – индексом 2.

Количество теплоты в медной проволоке: $Q_1 = I_1^2 R_1 t_1$

Количество теплоты в нихромовой проволоке: $Q_2 = I_2^2 R_2 t_2$

Поскольку проволоки соединены последовательно, сила тока, протекающего через них, одинакова: $I_1 = I_2 = I$.

По условию задачи, мы рассматриваем выделение теплоты за один и тот же промежуток времени: $t_1 = t_2 = t$.

Найдем отношение количеств теплоты, выделившихся в проволоках:

$\frac{Q_2}{Q_1} = \frac{I^2 R_2 t}{I^2 R_1 t} = \frac{R_2}{R_1}$

Как видно из формулы, отношение количеств теплоты равно отношению сопротивлений проволок.

Сопротивление проводника вычисляется по формуле:

$R = \rho \frac{L}{S}$

где $\rho$ – удельное электрическое сопротивление материала, $\text{L}$ – длина проводника, $\text{S}$ – площадь его поперечного сечения.

Выразим сопротивления для каждой проволоки:

$R_1 = \rho_1 \frac{L_1}{S_1}$

$R_2 = \rho_2 \frac{L_2}{S_2}$

По условию, длины проволок ($L_1 = L_2 = L$) и их диаметры, а следовательно, и площади поперечного сечения ($S_1 = S_2 = S$), одинаковы. Подставим выражения для сопротивлений в их отношение:

$\frac{R_2}{R_1} = \frac{\rho_2 \frac{L}{S}}{\rho_1 \frac{L}{S}} = \frac{\rho_2}{\rho_1}$

Таким образом, искомое отношение количеств теплоты равно отношению удельных сопротивлений материалов, из которых изготовлены проволоки.

$\frac{Q_2}{Q_1} = \frac{\rho_2}{\rho_1}$

Подставим табличные значения удельных сопротивлений для нихрома и меди:

$\frac{Q_2}{Q_1} = \frac{1.1 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}}{0.017 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}} \approx 64.7$

Ответ: Количество теплоты, выделяющееся в нихромовой проволоке, будет примерно в 65 раз больше, чем в медной.