Номер 1, страница 32 - гдз по физике 8 класс учебник Громов, Родина

Глава 1. Внутренняя энергия. Параграф 7. Удельная теплоёмкость. Вспомните - номер 1, страница 32.

Условие.

Как найти изменение внутренней энергии тела?

Решение.

Решение

Внутренняя энергия тела ($\text{U}$) — это сумма кинетической энергии хаотического (теплового) движения всех его частиц (молекул, атомов, ионов) и потенциальной энергии их взаимодействия друг с другом. Изменение внутренней энергии ($\Delta U$) является функцией состояния системы, то есть оно зависит только от начального и конечного состояний тела, а не от способа перехода между ними. Найти изменение внутренней энергии можно двумя основными способами.

Способ 1: Через изменение температуры (для идеального газа)

В модели идеального газа пренебрегают потенциальной энергией взаимодействия частиц, поэтому внутренняя энергия такого газа зависит только от его температуры. Следовательно, изменение внутренней энергии прямо пропорционально изменению его абсолютной температуры.

Формула для расчета изменения внутренней энергии идеального газа:

$ \Delta U = \frac{i}{2} \nu R \Delta T $

где:

$ \Delta U $ — изменение внутренней энергии (в Джоулях, Дж);
$\text{i}$ — число степеней свободы молекул газа (для одноатомного газа, например, гелия, $i=3$; для двухатомного, например, кислорода, $i=5$; для многоатомного, например, метана, $i=6$);
$ \nu $ — количество вещества (в молях, моль), которое можно рассчитать по формуле $ \nu = \frac{m}{M} $, где $\text{m}$ — масса газа, а $\text{M}$ — его молярная масса;
$\text{R}$ — универсальная газовая постоянная ($ R \approx 8,31 \frac{Дж}{моль \cdot К} $);
$ \Delta T = T_2 - T_1 $ — изменение абсолютной температуры (в Кельвинах, К).

Например, для одноатомного идеального газа формула имеет вид $ \Delta U = \frac{3}{2} \nu R \Delta T $, а для двухатомного — $ \Delta U = \frac{5}{2} \nu R \Delta T $.

Способ 2: С помощью первого закона термодинамики

Этот способ является универсальным и применим к любым телам и системам (твердым, жидким, газообразным), так как он представляет собой закон сохранения энергии для термодинамических систем. Первый закон термодинамики устанавливает связь между изменением внутренней энергии, количеством переданной теплоты и совершенной работой.

Формулировка закона:

$ \Delta U = Q - A $

где:

$ \Delta U $ — изменение внутренней энергии системы;
$\text{Q}$ — количество теплоты, переданное системе (если система получает тепло, $ Q > 0 $; если отдает — $ Q < 0 $);
$\text{A}$ — работа, совершённая системой над внешними телами (например, при расширении газа $ A > 0 $; при сжатии $ A < 0 $).

Иногда используется альтернативная форма записи, где $A'$ — это работа, совершенная внешними силами над системой. Так как $ A' = -A $, формула принимает вид:

$ \Delta U = Q + A' $

Применение этого закона к изопроцессам в идеальном газе:

• Изохорный процесс ($V = \text{const}$): работа газа $A=0$, следовательно, $ \Delta U = Q $. Все подведенное тепло идет на увеличение внутренней энергии.
• Изотермический процесс ($T = \text{const}$): для идеального газа внутренняя энергия не меняется, $ \Delta U = 0 $, следовательно, $ Q = A $. Все подведенное тепло идет на совершение работы.
• Адиабатный процесс ($Q = 0$): теплообмен с окружающей средой отсутствует, следовательно, $ \Delta U = -A $. Изменение внутренней энергии происходит только за счет совершения работы.

Ответ:

Изменение внутренней энергии тела ($\Delta U$) можно найти одним из двух основных способов в зависимости от условий задачи:
1. Для идеального газа, зная изменение его температуры, по формуле: $ \Delta U = \frac{i}{2} \nu R \Delta T $.
2. Для любого тела или системы, используя первый закон термодинамики, как разность между количеством теплоты ($\text{Q}$), переданной телу, и работой ($\text{A}$), совершённой этим телом: $ \Delta U = Q - A $.