Номер 2, страница 227 - гдз по физике 8 класс учебник Громов, Родина

Глава 5. Оптические явления. Параграф 56. Построение изображений в плоском зеркале. Вспомните - номер 2, страница 227.

Условие.

Признаки равенства треугольников.

Решение.

Два треугольника называются равными, если их можно совместить наложением. В равных треугольниках соответствующие стороны и соответствующие углы равны. Для установления равенства двух треугольников не обязательно доказывать равенство всех их шести элементов (трех сторон и трех углов). Достаточно воспользоваться одним из трех признаков равенства треугольников.

Первый признак равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними)

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Рассмотрим треугольники $\triangle ABC$ и $\triangle A_1B_1C_1$. Если для них выполняются следующие условия:

1. Сторона $\text{AB}$ равна стороне $A_1B_1$ ($AB = A_1B_1$);

2. Сторона $\text{AC}$ равна стороне $A_1C_1$ ($AC = A_1C_1$);

3. Угол $\angle BAC$, заключенный между сторонами $\text{AB}$ и $\text{AC}$, равен углу $\angle B_1A_1C_1$, заключенному между сторонами $A_1B_1$ и $A_1C_1$ ($\angle BAC = \angle B_1A_1C_1$).

Тогда треугольник $\triangle ABC$ равен треугольнику $\triangle A_1B_1C_1$. Это записывается как $\triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1$.

Ответ: Треугольники равны, если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника.

Второй признак равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам)

Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Рассмотрим треугольники $\triangle ABC$ и $\triangle A_1B_1C_1$. Если для них выполняются следующие условия:

1. Сторона $\text{AC}$ равна стороне $A_1C_1$ ($AC = A_1C_1$);

2. Угол $\angle BAC$, прилежащий к стороне $\text{AC}$, равен углу $\angle B_1A_1C_1$ ($\angle BAC = \angle B_1A_1C_1$);

3. Угол $\angle BCA$, также прилежащий к стороне $\text{AC}$, равен углу $\angle B_1C_1A_1$ ($\angle BCA = \angle B_1C_1A_1$).

Тогда треугольник $\triangle ABC$ равен треугольнику $\triangle A_1B_1C_1$ ($\triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1$).

Ответ: Треугольники равны, если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника равны соответственно стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника.

Третий признак равенства треугольников (по трем сторонам)

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Рассмотрим треугольники $\triangle ABC$ и $\triangle A_1B_1C_1$. Если для них выполняются следующие условия:

1. Сторона $\text{AB}$ равна стороне $A_1B_1$ ($AB = A_1B_1$);

2. Сторона $\text{BC}$ равна стороне $B_1C_1$ ($BC = B_1C_1$);

3. Сторона $\text{AC}$ равна стороне $A_1C_1$ ($AC = A_1C_1$).

Тогда треугольник $\triangle ABC$ равен треугольнику $\triangle A_1B_1C_1$ ($\triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1$).

Ответ: Треугольники равны, если три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника.