Номер 18.5, страница 44 - гдз по физике 8 класс рабочая тетрадь Ханнанова

Тепловые явления - номер 18.5, страница 44.

Условие.

Задание 18.5. В теплоизолированном сосуде 200 г холодной воды, взятой при температуре 0 °C, смешивают с 600 г горячей воды, взятой при температуре 80 °C. Какая температура установится в сосуде в результате теплообмена? Потерями энергии можно пренебречь.

Решение.

Дано:

$m_1 = 200 \text{ г}$ (масса холодной воды)

$t_1 = 0 \text{ °C}$ (начальная температура холодной воды)

$m_2 = 600 \text{ г}$ (масса горячей воды)

$t_2 = 80 \text{ °C}$ (начальная температура горячей воды)

СИ:

$m_1 = 0.2 \text{ кг}$

$m_2 = 0.6 \text{ кг}$

Найти:

$\theta - ?$ (конечная температура смеси)

Решение:

В теплоизолированной системе, согласно закону сохранения энергии, количество теплоты, отданное горячей водой, равно количеству теплоты, полученному холодной водой. Это можно записать в виде уравнения теплового баланса.

Количество теплоты, полученное холодной водой при нагревании от температуры $t_1$ до конечной температуры $\theta$, рассчитывается по формуле:

$Q_{полученное} = c \cdot m_1 \cdot (\theta - t_1)$

Количество теплоты, отданное горячей водой при остывании от температуры $t_2$ до конечной температуры $\theta$, рассчитывается по формуле:

$Q_{отданное} = c \cdot m_2 \cdot (t_2 - \theta)$

Где $\text{c}$ — удельная теплоемкость воды.

Приравниваем количество полученной и отданной теплоты:

$Q_{полученное} = Q_{отданное}$

$c \cdot m_1 \cdot (\theta - t_1) = c \cdot m_2 \cdot (t_2 - \theta)$

Так как удельная теплоемкость воды $\text{c}$ одинакова для обоих объемов, мы можем сократить ее:

$m_1 \cdot (\theta - t_1) = m_2 \cdot (t_2 - \theta)$

Теперь решим это уравнение относительно конечной температуры $\theta$. Раскроем скобки:

$m_1\theta - m_1t_1 = m_2t_2 - m_2\theta$

Перенесем слагаемые с $\theta$ в левую часть, а остальные — в правую:

$m_1\theta + m_2\theta = m_1t_1 + m_2t_2$

Вынесем $\theta$ за скобки:

$\theta(m_1 + m_2) = m_1t_1 + m_2t_2$

Отсюда находим $\theta$:

$\theta = \frac{m_1t_1 + m_2t_2}{m_1 + m_2}$

Подставим числовые значения из условия задачи. Можно использовать массы в граммах, так как единицы измерения в числителе и знаменателе сократятся.

$\theta = \frac{200 \text{ г} \cdot 0 \text{ °C} + 600 \text{ г} \cdot 80 \text{ °C}}{200 \text{ г} + 600 \text{ г}} = \frac{0 + 48000}{800} \text{ °C} = \frac{480}{8} \text{ °C} = 60 \text{ °C}$

Ответ: в сосуде установится температура 60 °C.