Номер 13, страница 155 - гдз по физике 8 класс рабочая тетрадь Ханнанова

Итоговый тест - номер 13, страница 155.

Условие.

13. Электрическое сопротивление металлического провода длиной $\text{l}$ и диаметром поперечного сечения $\text{d}$ равно 8 Ом. Для различных вариантов изменения физических величин $\text{l}$ и $\text{d}$ укажите конечные значения сопротивления проводника. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ИЗМЕНЕНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК ПРОВОДНИКА

А) уменьшение и длины, и диаметра в 2 раза

Б) уменьшение длины и увеличение диаметра в 2 раза

В) увеличение и длины, и диаметра в 2 раза

Г) увеличение длины и уменьшение диаметра в 2 раза

ЗНАЧЕНИЯ СОПРОТИВЛЕНИЯ ПРОВОДНИКА

1) 64 Ом

2) 32 Ом

3) 16 Ом

4) 4 Ом

5) 2 Ом

6) 1 Ом

Ответ:

А	Б	В	Г

Решение.

Дано:

Начальное сопротивление провода: $R_0 = 8$ Ом

Начальная длина провода: $l_0$

Начальный диаметр поперечного сечения: $d_0$

Все данные представлены в единицах системы СИ.

Найти:

Конечные значения сопротивления проводника для каждого из предложенных вариантов изменения его характеристик.

Решение:

Электрическое сопротивление $\text{R}$ проводника определяется по формуле:

$R = \rho \frac{l}{S}$

где $\rho$ — удельное сопротивление материала, $\text{l}$ — длина проводника, $\text{S}$ — площадь поперечного сечения.

Площадь поперечного сечения для провода с диаметром $\text{d}$ вычисляется как:

$S = \frac{\pi d^2}{4}$

Подставив это в формулу для сопротивления, получим его зависимость от длины и диаметра:

$R = \rho \frac{l}{\frac{\pi d^2}{4}} = \frac{4\rho l}{\pi d^2}$

Из этой формулы видно, что сопротивление прямо пропорционально длине ($R \propto l$) и обратно пропорционально квадрату диаметра ($R \propto \frac{1}{d^2}$).

Начальное сопротивление равно $R_0 = \frac{4\rho l_0}{\pi d_0^2} = 8$ Ом. Рассмотрим каждый случай.

А) уменьшение и длины, и диаметра в 2 раза

Новая длина $l_А = l_0 / 2$.

Новый диаметр $d_А = d_0 / 2$.

Новое сопротивление $R_А$ равно:

$R_А = \frac{4\rho l_А}{\pi d_А^2} = \frac{4\rho (l_0/2)}{\pi (d_0/2)^2} = \frac{4\rho l_0/2}{\pi d_0^2/4} = \frac{4\rho l_0}{\pi d_0^2} \cdot \frac{1/2}{1/4} = R_0 \cdot \frac{4}{2} = 2R_0$

$R_А = 2 \cdot 8 \text{ Ом} = 16 \text{ Ом}$.

Ответ: 16 Ом (пункт 3).

Б) уменьшение длины и увеличение диаметра в 2 раза

Новая длина $l_Б = l_0 / 2$.

Новый диаметр $d_Б = 2d_0$.

Новое сопротивление $R_Б$ равно:

$R_Б = \frac{4\rho l_Б}{\pi d_Б^2} = \frac{4\rho (l_0/2)}{\pi (2d_0)^2} = \frac{4\rho l_0/2}{\pi 4d_0^2} = \frac{4\rho l_0}{\pi d_0^2} \cdot \frac{1/2}{4} = R_0 \cdot \frac{1}{8}$

$R_Б = \frac{1}{8} \cdot 8 \text{ Ом} = 1 \text{ Ом}$.

Ответ: 1 Ом (пункт 6).

В) увеличение и длины, и диаметра в 2 раза

Новая длина $l_В = 2l_0$.

Новый диаметр $d_В = 2d_0$.

Новое сопротивление $R_В$ равно:

$R_В = \frac{4\rho l_В}{\pi d_В^2} = \frac{4\rho (2l_0)}{\pi (2d_0)^2} = \frac{4\rho (2l_0)}{\pi 4d_0^2} = \frac{4\rho l_0}{\pi d_0^2} \cdot \frac{2}{4} = R_0 \cdot \frac{1}{2}$

$R_В = \frac{1}{2} \cdot 8 \text{ Ом} = 4 \text{ Ом}$.

Ответ: 4 Ом (пункт 4).

Г) увеличение длины и уменьшение диаметра в 2 раза

Новая длина $l_Г = 2l_0$.

Новый диаметр $d_Г = d_0 / 2$.

Новое сопротивление $R_Г$ равно:

$R_Г = \frac{4\rho l_Г}{\pi d_Г^2} = \frac{4\rho (2l_0)}{\pi (d_0/2)^2} = \frac{4\rho (2l_0)}{\pi d_0^2/4} = \frac{4\rho l_0}{\pi d_0^2} \cdot \frac{2}{1/4} = R_0 \cdot 8$

$R_Г = 8 \cdot 8 \text{ Ом} = 64 \text{ Ом}$.

Ответ: 64 Ом (пункт 1).

Итоговое соответствие:

А - 3

Б - 6

В - 4

Г - 1