Номер 4, страница 10 - гдз по физике 8 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 1. Газовые законы. Параграф 2. Изотермический процесс. Закон Бойля — Мариотта. Задания и упражнения - номер 4, страница 10.

Условие.

4. В таблице представлены результаты измерений давления газа и его объёма в сильфоне (см. рис. 2) при изотермическом процессе. Давление газа и его объём выражены в условных единицах.

Объём газа, $\text{V}$	Давление газа, $\text{p}$
7,5	1
7
	1,15
6	1,25
8

Найдите пропущенные значения и запишите их в таблицу.

Рис. 2

Решение.

Дано:

Процесс изотермический ($T = \text{const}$).
Известные пары значений (объём $\text{V}$, давление $\text{p}$):
($V_1 = 7,5$; $p_1 = 1$)
($V_4 = 6$; $p_4 = 1,25$)
Значения с пропусками:
$V_2 = 7$, $p_2 = ?$
$V_3 = ?$, $p_3 = 1,15$
$V_5 = 8$, $p_5 = ?$
Все величины даны в условных единицах.

Найти:

Пропущенные значения $p_2$, $V_3$, $p_5$.

Решение:

Так как процесс, описанный в задаче, является изотермическим, для газа выполняется закон Бойля-Мариотта. Согласно этому закону, для данной массы газа при постоянной температуре произведение давления газа на его объём является постоянной величиной:

$p \cdot V = \text{const}$

Чтобы найти эту постоянную, воспользуемся данными из первой строки таблицы, где известны и давление, и объём:

$\text{const} = p_1 \cdot V_1 = 1 \cdot 7,5 = 7,5$

Для проверки можно использовать данные из четвертой строки таблицы:

$\text{const} = p_4 \cdot V_4 = 1,25 \cdot 6 = 7,5$

Так как результаты совпадают, мы можем использовать найденное значение константы ($7,5$) для расчёта недостающих величин.

1. Найдём давление $p_2$ для второй строки, где объём $V_2 = 7$:
$p_2 \cdot V_2 = 7,5$
$p_2 = \frac{7,5}{V_2} = \frac{7,5}{7} \approx 1,07$

2. Найдём объём $V_3$ для третьей строки, где давление $p_3 = 1,15$:
$p_3 \cdot V_3 = 7,5$
$V_3 = \frac{7,5}{p_3} = \frac{7,5}{1,15} \approx 6,52$

3. Найдём давление $p_5$ для пятой строки, где объём $V_5 = 8$:
$p_5 \cdot V_5 = 7,5$
$p_5 = \frac{7,5}{V_5} = \frac{7,5}{8} = 0,9375 \approx 0,94$

Ответ:

Пропущенные значения в таблице: при объёме газа $V = 7$ давление составляет $p \approx 1,07$; при давлении $p = 1,15$ объём составляет $V \approx 6,52$; при объёме $V = 8$ давление составляет $p \approx 0,94$.