Номер 1, страница 9 - гдз по физике 8 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 1. Газовые законы. Параграф 2. Изотермический процесс. Закон Бойля — Мариотта. Задания и упражнения - номер 1, страница 9.

Условие.

1. Как изменится давление воздуха в цилиндре (рис. 5), если поршень переместили на $l/4$ вправо? Процесс считать изотермическим.

Рис. 5

Решение.

1. Дано:

Процесс изотермический, $T = \text{const}$

Начальная длина столба воздуха: $l_1 = l$

Конечная длина столба воздуха: $l_2 = l + \frac{l}{4} = \frac{5}{4}l$

Начальное давление: $p_1$

Конечное давление: $p_2$

Найти:

Отношение $\frac{p_2}{p_1}$

Решение:

Поскольку процесс, происходящий с воздухом в цилиндре, по условию является изотермическим ($T = \text{const}$), для описания состояния газа можно применить закон Бойля-Мариотта. Согласно этому закону, для постоянной массы газа при постоянной температуре произведение давления газа на его объем остается постоянным:

$p \cdot V = \text{const}$

Это означает, что для начального (1) и конечного (2) состояний газа справедливо равенство:

$p_1 V_1 = p_2 V_2$

Объем воздуха в цилиндре $\text{V}$ прямо пропорционален длине $\text{l}$ части цилиндра, которую занимает воздух, при условии, что площадь поперечного сечения цилиндра $\text{S}$ постоянна:

$V = S \cdot l$

Таким образом, начальный объем воздуха равен:

$V_1 = S \cdot l_1 = S \cdot l$

После перемещения поршня вправо на расстояние $\frac{l}{4}$, длина столба воздуха увеличилась, и конечная длина стала:

$l_2 = l + \frac{l}{4} = \frac{5}{4}l$

Соответственно, конечный объем воздуха равен:

$V_2 = S \cdot l_2 = S \cdot \frac{5}{4}l$

Теперь выразим конечное давление $p_2$ из уравнения закона Бойля-Мариотта:

$p_2 = p_1 \frac{V_1}{V_2}$

Подставим в это уравнение выражения для начального и конечного объемов:

$p_2 = p_1 \frac{S \cdot l}{S \cdot \frac{5}{4}l}$

Сокращая одинаковые множители $\text{S}$ и $\text{l}$ в числителе и знаменателе, получаем:

$p_2 = p_1 \frac{1}{\frac{5}{4}} = p_1 \cdot \frac{4}{5} = 0.8 p_1$

Это означает, что конечное давление составит $\frac{4}{5}$ от начального, то есть давление уменьшится.

Ответ: Давление воздуха в цилиндре уменьшится в $\frac{5}{4}$ раза (или составит 0,8 от первоначального значения).