Номер 3, страница 9 - гдз по физике 8 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 1. Газовые законы. Параграф 2. Изотермический процесс. Закон Бойля — Мариотта. Задания и упражнения - номер 3, страница 9.

Условие.

3. При изотермическом увеличении в 3 раза давления газа его объём уменьшился на 60 мл. Найдите первоначальный объём газа в мл.

Решение.

Дано:

Процесс изотермический ($T = const$)

Отношение давлений: $\frac{p_2}{p_1} = 3$

Изменение объёма: $\Delta V = V_1 - V_2 = 60$ мл

Перевод в систему СИ:

$\Delta V = 60 \text{ мл} = 60 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3$

Найти:

$V_1$ (в мл)

Решение:

Процесс, происходящий при постоянной температуре, называется изотермическим. Для такого процесса справедлив закон Бойля-Мариотта, который утверждает, что для данной массы газа при постоянной температуре произведение давления на объём есть величина постоянная:

$p \cdot V = const$

Это означает, что для начального состояния (с параметрами $p_1$ и $V_1$) и конечного состояния (с параметрами $p_2$ и $V_2$) выполняется равенство:

$p_1 V_1 = p_2 V_2$

Из условий задачи известны соотношения между начальными и конечными параметрами:

1. Давление увеличилось в 3 раза, следовательно: $p_2 = 3 \cdot p_1$

2. Объём уменьшился на 60 мл, следовательно: $V_2 = V_1 - 60$ (расчет ведем в мл)

Подставим эти соотношения в уравнение закона Бойля-Мариотта:

$p_1 \cdot V_1 = (3 \cdot p_1) \cdot (V_1 - 60)$

Так как начальное давление $p_1$ не равно нулю, мы можем сократить обе части уравнения на $p_1$:

$V_1 = 3 \cdot (V_1 - 60)$

Теперь решим полученное линейное уравнение относительно $V_1$:

$V_1 = 3V_1 - 180$

$3V_1 - V_1 = 180$

$2V_1 = 180$

$V_1 = \frac{180}{2}$

$V_1 = 90$ мл

Ответ: первоначальный объём газа равен 90 мл.