Номер 2, страница 9 - гдз по физике 8 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 1. Газовые законы. Параграф 2. Изотермический процесс. Закон Бойля — Мариотта. Задания и упражнения - номер 2, страница 9.

Условие.

2. Объём газа $V = 0,1 \text{ м}^3$, давление $p = 10^5 \text{ Па}$. При изотермическом процессе происходит увеличение объёма газа. Постройте график зависимости давления от объёма газа.

Решение.

Дано:

$V_1 = 0,1 \text{ м}^3$

$p_1 = 10^5 \text{ Па}$

$T = \text{const}$ (изотермический процесс)

Объём газа увеличивается.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Построить график зависимости давления от объёма $p(V)$.

Решение:

Процесс, происходящий с газом, является изотермическим, так как по условию температура газа не меняется ($T = \text{const}$). Такой процесс для идеального газа описывается законом Бойля-Мариотта. Согласно этому закону, для данной массы газа при постоянной температуре произведение давления на объём есть величина постоянная:

$p \cdot V = \text{const}$

Из этого соотношения следует, что зависимость давления от объёма является обратной пропорциональностью:

$p(V) = \frac{\text{const}}{V}$

Графиком такой зависимости в координатах $(V, p)$ является кривая, называемая гиперболой (или изотермой).

Для построения графика сначала найдём значение константы, используя начальные параметры газа:

$\text{const} = p_1 \cdot V_1 = 10^5 \text{ Па} \cdot 0,1 \text{ м}^3 = 10^4 \text{ Дж}$

Таким образом, уравнение, описывающее данный процесс, имеет вид:

$p(V) = \frac{10^4}{V}$

Для построения графика найдём несколько точек, принадлежащих этой кривой. Начальное состояние (точка A) задано в условии:

Точка А: $V_1 = 0,1 \text{ м}^3$, $p_1 = 10^5 \text{ Па}$.

Поскольку по условию объём газа увеличивается, найдём значения давления для объёмов, больших $V_1$.

Найдём давление (точка B), когда объём увеличится в 2 раза: $V_2 = 2 \cdot V_1 = 0,2 \text{ м}^3$.

$p_2 = \frac{10^4}{V_2} = \frac{10^4}{0,2} = 50000 \text{ Па} = 0,5 \cdot 10^5 \text{ Па}$.

Найдём давление (точка C), когда объём увеличится в 4 раза: $V_3 = 4 \cdot V_1 = 0,4 \text{ м}^3$.

$p_3 = \frac{10^4}{V_3} = \frac{10^4}{0,4} = 25000 \text{ Па} = 0,25 \cdot 10^5 \text{ Па}$.

Теперь построим график. По оси абсцисс отложим объём $\text{V}$ в м$^3$, а по оси ординат — давление $\text{p}$ в $10^5$ Па.

Ответ:

График зависимости давления газа от его объёма при изотермическом процессе (изотерма) представляет собой гиперболу, описываемую уравнением $p(V) = 10^4/V$. Процесс начинается в точке А с координатами ($V_1 = 0,1 \text{ м}^3$; $p_1 = 10^5 \text{ Па}$). Поскольку объём увеличивается, на графике процесс изображается движением по гиперболе вправо и вниз, как показано на рисунке.