Номер 7, страница 79 - гдз по физике 8 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 5. Агрегатные состояния вещества. Параграф 22. Плавление и кристаллизация. Задания и упражнения - номер 7, страница 79.

Условие.

7. Какое количество теплоты выделится при кристаллизации 5 кг меди и при дальнейшем её охлаждении до температуры $32 \degree C$? Удельная теплота плавления меди равна $2.1 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}$, удельная теплоёмкость меди — $400 \ \mathrm{Дж/(кг\cdot К)}$.

Решение.

Дано:

Масса меди, $m = 5$ кг

Конечная температура, $t_2 = 32$ °C

Удельная теплота плавления меди, $\lambda = 2,1 \cdot 10^5$ Дж/кг

Удельная теплоёмкость меди, $c = 400$ Дж/(кг·К)

Температура кристаллизации меди (справочное значение), $t_1 = 1083$ °C

Все величины представлены в системе СИ или совместимы с ней (изменение температуры в °C равно изменению в K), поэтому перевод не требуется.

Найти:

Общее количество выделившейся теплоты, $\text{Q}$

Решение:

Процесс состоит из двух этапов. Общее количество выделившейся теплоты $\text{Q}$ равно сумме теплоты, выделившейся при кристаллизации меди ($Q_1$), и теплоты, выделившейся при её дальнейшем охлаждении ($Q_2$).

$Q = Q_1 + Q_2$

1. Сначала рассчитаем количество теплоты, которое выделяется при кристаллизации (переходе из жидкого состояния в твёрдое) меди. Этот процесс происходит при постоянной температуре плавления (кристаллизации). Формула для расчёта:

$Q_1 = \lambda \cdot m$

Подставим известные значения:

$Q_1 = 2,1 \cdot 10^5 \frac{Дж}{кг} \cdot 5 \text{ кг} = 10,5 \cdot 10^5 \text{ Дж} = 1 \ 050 \ 000$ Дж

2. Затем рассчитаем количество теплоты, которое выделяется при охлаждении твёрдой меди от температуры кристаллизации $t_1$ до конечной температуры $t_2$. Формула для расчёта:

$Q_2 = c \cdot m \cdot (t_1 - t_2)$

Изменение температуры составляет:

$\Delta t = t_1 - t_2 = 1083 \text{ °C} - 32 \text{ °C} = 1051$ °C

Поскольку изменение температуры в градусах Цельсия равно изменению температуры в Кельвинах ($\Delta t = \Delta T$), мы можем использовать это значение в расчётах.

Подставим значения в формулу для $Q_2$:

$Q_2 = 400 \frac{Дж}{кг \cdot К} \cdot 5 \text{ кг} \cdot 1051 \text{ К} = 2000 \cdot 1051 \text{ Дж} = 2 \ 102 \ 000$ Дж

3. Теперь найдём общее количество выделившейся теплоты, сложив $Q_1$ и $Q_2$:

$Q = Q_1 + Q_2 = 1 \ 050 \ 000 \text{ Дж} + 2 \ 102 \ 000 \text{ Дж} = 3 \ 152 \ 000$ Дж

Результат можно выразить в мегаджоулях (МДж), зная, что $1 \text{ МДж} = 10^6$ Дж:

$Q = 3,152$ МДж

Ответ: при кристаллизации 5 кг меди и её дальнейшем охлаждении выделится 3 152 000 Дж (или 3,152 МДж) теплоты.