Номер 5, страница 123 - гдз по физике 8 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 7. Электрический ток. Сила тока. Напряжение. Параграф 33. Электрическое напряжение. Задания и упражнения - номер 5, страница 123.

Условие.

5. Выразите единицу напряжения 1 В через основные единицы СИ.

Решение.

Найти:

Выразить 1 Вольт (В) через основные единицы СИ.

Решение:

Для выражения единицы напряжения, Вольт (В), через основные единицы СИ, воспользуемся определением электрического напряжения.

Напряжение $\text{U}$ определяется как работа $\text{A}$, совершаемая электрическим полем при перемещении единичного положительного заряда $\text{q}$:

$U = \frac{A}{q}$

Из этой формулы следует, что единица напряжения 1 Вольт равна отношению единицы работы 1 Джоуль к единице заряда 1 Кулон:

$1 \text{ В} = \frac{1 \text{ Дж}}{1 \text{ Кл}}$

Теперь выразим Джоуль (Дж) и Кулон (Кл) через основные единицы СИ.

1. Работа $\text{A}$ равна произведению силы $\text{F}$ на перемещение $\text{s}$ ($A = F \cdot s$). Единица силы – Ньютон (Н), единица перемещения – метр (м). Таким образом, $1 \text{ Дж} = 1 \text{ Н} \cdot \text{м}$.

Согласно второму закону Ньютона, сила $\text{F}$ равна произведению массы $\text{m}$ на ускорение $\text{a}$ ($F = m \cdot a$). Единица массы – килограмм (кг), единица ускорения – метр на секунду в квадрате ($\text{м/с}^2$).

Следовательно, $1 \text{ Н} = 1 \text{ кг} \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.

Подставив выражение для Ньютона в выражение для Джоуля, получим:

$1 \text{ Дж} = \left(1 \text{ кг} \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}^2}\right) \cdot 1 \text{ м} = 1 \frac{\text{кг} \cdot \text{м}^2}{\text{с}^2}$

2. Электрический заряд $\text{q}$ связан с силой тока $\text{I}$ и временем $\text{t}$ соотношением $q = I \cdot t$. Единица силы тока – Ампер (А) – является основной единицей СИ. Единица времени – секунда (с) – также является основной единицей СИ.

Следовательно, $1 \text{ Кл} = 1 \text{ А} \cdot \text{с}$.

3. Теперь подставим выражения для Джоуля и Кулона в исходную формулу для Вольта:

$1 \text{ В} = \frac{1 \text{ Дж}}{1 \text{ Кл}} = \frac{1 \frac{\text{кг} \cdot \text{м}^2}{\text{с}^2}}{1 \text{ А} \cdot \text{с}} = 1 \frac{\text{кг} \cdot \text{м}^2}{\text{с}^2 \cdot \text{А} \cdot \text{с}} = 1 \frac{\text{кг} \cdot \text{м}^2}{\text{А} \cdot \text{с}^3}$

Таким образом, 1 Вольт, выраженный через основные единицы СИ, представляет собой килограмм-метр в квадрате, деленный на ампер-секунду в кубе.

Ответ: $1 \text{ В} = 1 \frac{\text{кг} \cdot \text{м}^2}{\text{А} \cdot \text{с}^3}$.