Измерение физических величин, страница 148 - гдз по физике 8 класс учебник Хижнякова, Синявина

Глава 9. Электрический ток в металлах. Закон Ома для участка электрической цепи. Параграф 40. Электрическое сопротивление. Вопросы - страница 148.

Условие.

Измерение физических величин

Выразите единицы электрического заряда (Кл), напряжения (В) и сопротивления (Ом) через основные единицы СИ.

Решение.

Найти:

Выразить единицы электрического заряда (Кулон, Кл), напряжения (Вольт, В) и сопротивления (Ом) через основные единицы СИ.

Решение:

Основными единицами СИ, которые будут использованы для вывода, являются: метр (м) — длина, килограмм (кг) — масса, секунда (с) — время и ампер (А) — сила тока.

Единица электрического заряда (Кл)

Электрический заряд ($\text{q}$) связан с силой тока ($\text{I}$) и временем ($\text{t}$) следующим соотношением:
$q = I \cdot t$
Единицей измерения заряда в СИ является Кулон (Кл). Единицей силы тока — Ампер (А), а времени — секунда (с). Поскольку Ампер и секунда являются основными единицами СИ, мы можем напрямую выразить Кулон через них.
$[q] = [I] \cdot [t]$
$1 \text{ Кл} = 1 \text{ А} \cdot 1 \text{ с}$
Ответ: $1 \text{ Кл} = \text{А} \cdot \text{с}$.

Единица напряжения (В)

Электрическое напряжение ($\text{U}$) определяется как работа ($\text{A}$), совершаемая электрическим полем при перемещении единичного заряда ($\text{q}$):
$U = \frac{A}{q}$
Единицей измерения напряжения является Вольт (В), работы — Джоуль (Дж), заряда — Кулон (Кл).
$1 \text{ В} = \frac{1 \text{ Дж}}{1 \text{ Кл}}$
Выразим Джоуль и Кулон через основные единицы СИ. Как было показано выше, $1 \text{ Кл} = 1 \text{ А} \cdot \text{с}$.
Работа ($\text{A}$) равна произведению силы ($\text{F}$) на расстояние ($\text{l}$): $A = F \cdot l$. Единица силы — Ньютон (Н), единица расстояния — метр (м).
$1 \text{ Дж} = 1 \text{ Н} \cdot \text{м}$
Согласно второму закону Ньютона, сила ($\text{F}$) равна произведению массы ($\text{m}$) на ускорение ($\text{a}$): $F = m \cdot a$. Единица массы — килограмм (кг), единица ускорения — метр на секунду в квадрате ($\text{м/с}^2$).
$1 \text{ Н} = 1 \text{ кг} \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$
Подставляя выражение для Ньютона в выражение для Джоуля, получаем:
$1 \text{ Дж} = (1 \text{ кг} \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}^2}) \cdot \text{м} = \frac{\text{кг} \cdot \text{м}^2}{\text{с}^2}$
Теперь подставим выражения для Джоуля и Кулона в формулу для Вольта:
$1 \text{ В} = \frac{1 \text{ Дж}}{1 \text{ Кл}} = \frac{\frac{\text{кг} \cdot \text{м}^2}{\text{с}^2}}{\text{А} \cdot \text{с}} = \frac{\text{кг} \cdot \text{м}^2}{\text{А} \cdot \text{с}^3}$
Ответ: $1 \text{ В} = \text{кг} \cdot \text{м}^2 \cdot \text{с}^{-3} \cdot \text{А}^{-1}$.

Единица сопротивления (Ом)

Согласно закону Ома для участка цепи, сопротивление ($\text{R}$) равно отношению напряжения ($\text{U}$) к силе тока ($\text{I}$):
$R = \frac{U}{I}$
Единицей измерения сопротивления в СИ является Ом (Ом). Единица напряжения — Вольт (В), единица силы тока — Ампер (А).
$1 \text{ Ом} = \frac{1 \text{ В}}{1 \text{ А}}$
Подставим выражение для Вольта, выраженное через основные единицы СИ:
$1 \text{ Ом} = \frac{\frac{\text{кг} \cdot \text{м}^2}{\text{А} \cdot \text{с}^3}}{1 \text{ А}} = \frac{\text{кг} \cdot \text{м}^2}{\text{А}^2 \cdot \text{с}^3}$
Ответ: $1 \text{ Ом} = \text{кг} \cdot \text{м}^2 \cdot \text{с}^{-3} \cdot \text{А}^{-2}$.